Somme des sous-espaces vect

[Hoda]

Bonjour...
J'ai répondu aux éxercices de mon TD mais j'ai arrêter à ce dernier éxercice
"Soit E=RversR
F l'ensemble des applications de R dans R bornées
G={f appartient à E tel que f(0)=0"
1 on doit montrer que F et G sous-espaces vect( j'ai déjà fait cette question)
2on doit montrer que F+G=E : ici on va procéder par double inclusion ? Mais comment peut montrer que E est inclu dans F+G?
3on doit montrer que tout vecteur de E peut se décomposer d'au moins deux manières différentes en somme d'un vecteur de F et d'un autre de G
Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

E est le R-espace vectoriel des applications de R dans R, c'est bien cela ?

2) On te demande de montrer que toute fonction de R dans R est somme d'une fonction bornée et d'une fonction qui vaut 0 en 0, et tu ne vois pas comment faire. C'est amusant parce que si on te demandait plus, par exemple de montrer que toute fonction de R dans R est somme d'une fonction constante (plus fort que bornée, n'est-ce pas ?) et d'une fonction qui vaut 0 en 0, tu verrais sans doute comment faire

3) Ce qu'on te demande revient à démontrer que l'intersection de F et G n'est pas réduite à {0}. Vois-tu pourquoi ?
Vue sous cet angle, la question te paraîtra sans doute plus simple à résoudre.

[Hoda]

D'accord
Je veux essayer de le faire
Merci beaucoup^-^