Somme des chiffres d'un entier

[mkmir]

Bonjour,

1 - J'aimerais savoir s'il existe un programme ou une commande Mathematica qui génère la somme des chiffres d'un ensemble d'entier. Car il est pénible de générer nombre après nombre si 'lon veut étudier des tableaux entiers.

2 - J'aimerais savoir aussi comment "additionner" ou "multiplier" ces sommes entre elles.

somme (a+b) = ? somme(a) + somme(b)
somme(a*b)=? somme(a)*Somme(b)
etc.

Merci d'avance

Mkmir

[Anonyme]

Salut,


Je ne sais pas si une telle fonction existe mais elle est facile à coder, en pseudo-code : somme (n) =
. n si 0<=n<=9,
. (n mod 10) + somme (n/10) sinon


Sinon on a pas somme(a+b) = somme(a) + somme (b) ! Prendre a=9 et b=1.

Par contre c'est pas dur de voir que somme(a+b) <= somme(a) + somme (b) et somme(a*b) = somme(a) * somme (b).

[Anonyme]

somme(a*b) <= somme(a) * somme (b). pardon

[mkmir]

Merci Tutu pour ta réponse.

Mais je me suis mal exprimé. Voici une nouvelle formulation de ma question

Je souhaite savoir quelles opérations peut-on effectuer sur la somme des chiffres d'entiers naturels.

Par ex : soient a, b, et c des entiers, et s(a) s(b) et s(c) les sommes respectives de leurs chiffres ( j'entends par somme la somme des chiffres suivie éventuellement de la somme de la somme jusqu'à obtenir un nombre inférieur à 9.

Peut-on alors trouver une équivalence entre les opérations?

s(a*b ) =? s(a)*s(b) <===>? s(a+b)=? s(a)+s(b).


ou plus exactement

s(a*b ) =? s(s(a)*s(b)) <====> ? s(a+b)=? s((a)+s(b)).

Si oui, y a t-il une démonstration?

D'avance mille mercis

Mkmir

[rene38]

Bonjour

telle que tu l'as définie, ta fonction s n'est rien d'autre que le reste de la division par 9.
En d'autres termes, a étant un entier,
s(a)=x a x [9]
Tu peux donc appliquer les propriétés des congruences.