Somme de combinaisons

[tize]

Bonjour à tous, histoire de relancer le forum, voici une petite question à laquelle je n'ai pas encore répondu :

Calculer , où est un entier inférieur à et est la partie entière de .

[clinteastwood]

Bonjour,

je suggere de calculer (1+x)^n, avec x une racine pieme de l'unite, et de faire des combinaisons lineaires a coefficients complexes de ces expressions pour eliminer les coefficients binomiaux qui ne t'interessent pas. Par exemple pour calculer la somme sur k des coeff. binomiaux C(n,2k), on additionne (1+1)^n et (1+(-1))^ n, 1 et -1 etant des racines secondes de l'unite. Tu peux commencer avec p=3 pour voir comment ca marche. Ensuite on fait apparaitre des sinus et cosinus en utilisant 1+x=x^(1/2) (x^(-1/2)+x^(1/2)) et les formules d'Euler.

Bonne journee

[tize]

Merci beaucoup, je vais suivre tes indications.