Somme de binomiaux

[mathelot]

Bonjour,

On me demande de partir de cette expression, dont j'ai donné le résultat

Pour calculer 2p, on traite deux cas: p pair , p=2k et p impair p=2k+1:

[mathelot]

, je n'arrive pas a déduire cette formule des deux précédentes:

i)
Développer avec la formule du binôme et l'égaliser à la forme trigo
ii)
On égalise les parties réelles, on en déduit :
(*)
(**)
iv)
on additionne les égalités (*) et (**), on en déduit le résultat demandé.

[moijesuissansE]

D'accord je vois merciiiii vraiment, c'est génial

[moijesuissansE]

Pour ce qui est de cette formule,



Je me demande ce qu'elle représente pour le triangle de Pascal, concrètement elle représente quoi ?

[moijesuissansE]

Je trouve en réalité que cela correspond à la partie entière de (2^n)/r
Mais comment cela ce fait-il ?

[mathelot]

Je trouve en réalité que cela correspond à la partie entière de (2^n)/r
Mais comment cela ce fait-il ?

on a vu la formule:



Quand n est pair, s'annule et on a bien ta formule,

par contre pour n de la forme ,
et peut être supérieur à 1.

Regardons pour n=9 et r=4:



tandis que
La formule n'est pas vérifiée.