Somme de binomiaux

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mathelot
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Re: Somme de binomiaux

par mathelot » 26 Nov 2022, 21:07

moijesuissansE a écrit:Bonjour,

On me demande de partir de cette expression, dont j'ai donné le résultat




Pour calculer 2p, on traite deux cas: p pair , p=2k et p impair p=2k+1:




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mathelot
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Re: Somme de binomiaux

par mathelot » 26 Nov 2022, 21:20

moijesuissansE a écrit:, je n'arrive pas a déduire cette formule des deux précédentes:




i)
Développer avec la formule du binôme et l'égaliser à la forme trigo
ii)
On égalise les parties réelles, on en déduit :
(*)
(**)
iv)
on additionne les égalités (*) et (**), on en déduit le résultat demandé.

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Re: Somme de binomiaux

par moijesuissansE » 27 Nov 2022, 11:26

D'accord je vois merciiiii vraiment, c'est génial

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Re: Somme de binomiaux

par moijesuissansE » 27 Nov 2022, 11:28

Pour ce qui est de cette formule,



Je me demande ce qu'elle représente pour le triangle de Pascal, concrètement elle représente quoi ?

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Re: Somme de binomiaux

par moijesuissansE » 27 Nov 2022, 17:04

Je trouve en réalité que cela correspond à la partie entière de (2^n)/r
Mais comment cela ce fait-il ?

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mathelot
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Re: Somme de binomiaux

par mathelot » 27 Nov 2022, 21:09

moijesuissansE a écrit:Je trouve en réalité que cela correspond à la partie entière de (2^n)/r
Mais comment cela ce fait-il ?


on a vu la formule:



Quand n est pair, s'annule et on a bien ta formule,

par contre pour n de la forme ,
et peut être supérieur à 1.

Regardons pour n=9 et r=4:



tandis que
La formule n'est pas vérifiée.

 

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