Somme ardue avec des x parmi y

[Yokyokk]

Bonjour je suis en MPSI; je ne vois pas comment démontrer ceci :

Pour l strictement inférieur à k:
(Somme (pour p allant de l à k )des
(-1)^(k-p)*(p parmi k)*(l parmi p))=0

Je vois lorsque le nombre de termes est pair; c'est-à-dire lorsque K-l+1 est pair puisque les termes pour p=l+qqch et pour p=k-qqch se tuent mutuellement,
en revanche lorsque le nombre de termes est impair il y a un terme central qui n'a pas de symétrique et le résultat devient plus mystérieux.

Merci d'avance aux virtuoses des sigmas.

[Chimerade]

Pour l strictement inférieur à k:
(Somme (pour p allant de l à k )des
(-1)^(k-p)*(p parmi k)*(l parmi p))=0

Que veut dire "(p parmi k)" ? S'agit-il de :

???
Et l'expression à évaluer est-elle :

???

[dilzydils]

C bien ca chimerade

[Anonyme]

Bonjour,

le produit des comb vaut k!/((k-p)! l! (p-l)!)

on factorise par k!/l!

on fait le changement d'indice h=p-l

on multiplie et divise par (k-l)! pour faire apparaître une comb

et formule du binôme ...