Sommation de combinaisons 2

[Ihsen]

Bonjour à vous tous.
Encore avec des exercices basiques,cette fois on me demande de démontrer les égalités suivantes tels que
pour tout (n,p) appartenant a N² avec p compris entre 0 et n intervalle fermé on a :



Merci pour votre aide.

[aviateur]

Bonjour
il y a surement plusieurs façons de faire mais le plus simple:
pour le 1 (et le 2) dans les sommes tu remplaces par les factorielles et tu fait apparaître binomial(n,p).
A toi de faire maintenant.

[Ihsen]

Bonjour
il y a surement plusieurs façons de faire mais le plus simple:
pour le 1 (et le 2) dans les sommes tu remplaces par les factorielles et tu fait apparaître binomial(n,p).
A toi de faire maintenant.

Oui ça a marché pour le 1 et le 2,mais pour le 3 que faire?

[aviateur]

Rebonjour pour le 3. je n'ai pas regardé de près . Essaye une récurrence sur n.

[aviateur]

Rebonjour
Une autre possibilités pour le 3. c'est de dire que la somme correspond au nombre de sous-ensembles d'au moins p éléments d'un ensemble à n éléments. Et tu essayes de voir que c'est aussi le nombre de sous-ensemble à p+1 éléments d'un ensemble à n+1 éléments

[Ihsen]

Rebonjour pour le 3. je n'ai pas regardé de près . Essaye une récurrence sur n.

Oui c'était plutôt simple j'aurais du m'en douter.
Merci bcps !

[chan79]

salut
Pour le dernier, on peut faire une somme téléscopique.
La formule de Pascal donne:




...

En ajoutant


Ci-dessous, le rouge est la somme des verts.