Solutions d'un système différentiel linéaire

[gontrand]

Bonjour,

voilà, je ne me souviens pas s'il existe ou pas un moyen sur de s'assurer qu'un système différentiel ordinaire possède ou non une solution unique.

Merci de bien vouloir me rafraîchir la mémoire ;)

[melreg]

Pour l'unicité, il faut avoir une/des conditions initales...

[Taupin]

Théorème de Cauchy-Liepschitz :++:

[busard_des_roseaux]

bjr,





sauf erreur, il suffit que
f soit continue sur un ouvert et localement lipschitzienne
par rapport à la variable x, pour avoir l'existence d'une solution maximale
et l'unicité.

Dans certains cas, on n'a pas l'unicité si
l'équation différentielle n'est pas résoluble en x'.

[Taupin]

Là il parle d'un système différentielle donc c'est pas tout à fait ça... mais bon en matriciel c'est à peu près ça non ? :id:

[busard_des_roseaux]

Là il parle d'un système différentielle donc c'est pas tout à fait ça... mais bon en matriciel c'est à peu près ça non ? :id:

ben oui, x est un vecteur de ou d'un espace de Banach.

[Taupin]

Dans ce cas c'est dac !