Solution d'une équation aux dérivées partielles.

[lisachatroux]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice sur une équation aux dérivées partielles dont je dois trouver la solution (jamais abordé ce type d'exercice en cours). Je connais la règle de chaîne mais je veux bien un peu d'aide sur la démarche.

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/39/1j44.png

1)Calculer les dérivées partielles secondes de g en fonction de celles de f
2)En déduire que f vérifie l'équation une si et slm si g vérifie l'équation suivante :
dg/du = 0
3) Conclure. (Je ne sais pas quoi conclure)

[mathelot]

bonsoir lisa,




à la question (1)





si et seulement si:

g est donc fonction uniquement de v
il existe donc une fonction telle que


L'ensemble des solutions est donc de la forme: où est une fonction dérivable.

[lisachatroux]

Ah merci @mathelot !

[mathelot]

voici mes calculs:

avec et










remarque; f ne se dérive pas par rapport à u, mais par rapport à x (idem pour v , f se dérive par rapport à y)