Solution maximale

par **kazeriahm** » 08 Juil 2007, 13:44

bonjour

dans le cadre de mes oraux j'ai vu passer un exo :

soit f de R^2 dans R, de classe C1, bornée (alors la j'ai un doute, je me rapelle plus : est-ce que c'est f ou f' qui est bornée ?! je pense qu'en faisant l'exo on doit pouvoir sentir ce qu'il faut)

Montrer que toute solution maximale (de l'ED y'=f(x,y)) est définie sur R.

En fait j'ai un gros trou sur ce genre d'exo, si vous pouviez m'aider...

Au passage, pour démontrer que le domaine de définition d'une solution maximale est un intervalle ouvert, on utilise Cauchy Lispchitz pour montrer que c'est un intervalle, et encore Cauchy Lispchitz pour montrer qu'il est ouvert, c'est bien ca ?

pour montrer qu'il est ouvert, on suppose le contraire, c'est a dire qu'il est fermé en au moins une borne, on se place en cette borne x0, on a la solution maximale f qui vérifie f(x0)=t0 et on applique Cauchy Lispchitz avec la CI y(x0)=t0 pour avoir une absurdité c'est bien ca?

Merci d'avance

par **sarmate** » 09 Juil 2007, 10:46

Je ne connais que très peu les équadifs, mais le théorème de l'explosion ne permet-il pas de répondre ?

par **alaska** » 09 Juil 2007, 10:55

c ni plus ni moins ke le dit theoreme des bouts
c une application directe,
t'as eu ca aux ensi non?

par **kazeriahm** » 09 Juil 2007, 15:21

non quand je l'ai vu c'était issu d'un sujet des Mines

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