Solution maximale d'un pb de Cauchy

[mathelot]

bonjour,


Peut on montrer que la solution maximale n'est pas définie sur R tout entier
sans faire appel à tan() et arctan() ?

merci.

[Doraki]

y' >= 1 donc y est croissante et donc y(1) > 1 (si la solution va jusque là)
ensuite, compare avec z(x) = 1/(2-x) :

z' = z² ; z(1) = y(1),

y et z sont évidemment croissants,
Donc (y-z)' = (y-z) (y+z)+1 >= 1 + 2(y-z);
(y-z)(1) > 0 donc tu en déduis que (y-z) reste positif et croissant.
(sinon tu prends le premier zéro de y-z, tu appliques rolle tu en déduis que (y-z)' s'annule avant,
donc (y-z) < 0 avant son propre premier zéro, contradiction)

Donc la solution maximale de y ne peut certainement pas atteindre 2.

[mathelot]

merci beaucoup.