Solution exercice urgent

[Mayou97]

Bonjour ,
e suis bloqué sur cette exercice
On donne l'équation différentielle (k est une constante ):
(x+1)y'=y^k
A) trouvez l'ensemble des solutions pour k=1
B)trouvez l'ensemble des solutions pour k=2
C)que pouvez vous dire de l'ensemble des solutions lorsque k=0?
D) trouvez l'ensemble des solutions pour k entier relatif quelconque
J'ai déjà trouvé la solution pour les question a) et b).
Pour c) la réponse est qu'il n'y a pas solution ?
J'arrive pas à faire la c) et la d)
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît

[hdci]

Bonjour,

Porur la question c) : répondez à cette question : à quoi est égal ?
Alors vous remplacez par la réponse et vous avez une équation différentielle relativement simple à résoudre.

[Mayou97]

Y^0=y'(x+1)
1=y'(x+1)
C sa?

[hdci]

Oui. Donc puisque , que peut-on écrire :

[Mayou97]

Y'=1/(x+1)

[hdci]

Et comment trouve-t-on y à partir de là ?

[Mayou97]

On fait la primitive ?

[Mayou97]

Qui fait ln(y)

[hdci]

On fait la primitive

Ou plutôt "on détermine les primitives"

Quelles sont les primitives de ?

[Mayou97]

Ln(x+1)?

[mathelot]

Une primitive est Ln(|x+1|)

[hdci]

Oui, en ajoutant la valeur absolue comme l'indique Mathelot car on ne sait rien du signe de x+1.
Donc les primitives sont... ?

[Mayou97]

1/x+1

[hdci]

N'oubliez pas les parenthèses (sinon ce que vous écrivez est faux car on comprends carrément autre chose : on comprend ici que c'est l'inverse de x, que l'on augmente de 1 ensuite et non pas x+1 dont on prend l'inverse ensuite.

Ensuite j'ai dit les primitives, toutes les primitives : qu'est-ce qui manque pour avoir toutes les primitives ?

[Mayou97]

La constante K

[hdci]

C'est cela, vous avez donc votre solution.

[mathelot]

bonjour,
pour la (d)


à primitiver...

[Mayou97]

xy^(1-k)-x-ln(x)

[mathelot]

Apres intégration

,A étant une constante d'intégration