Solution DSE d'une équa diff

[london_calling]

Bonsoir,

Je dois trouver les solutions DSE de l'équation suivante:

(E): (x^2)y''+3xy'-3y=1/(1+x^2)

En posant 1/(1+x^2)=Somme de n=0 à l'infini de (-1)^n . x^(2n) et en utilisant l'unicité des coefficients d'une SE, j'obtiens les conditions suivantes:
Ao=-1/3
(n+3)(n-1)An=0 si n impair
(n+3)(n-1)An=(-1)^(n/2) si n pair

La question suivante dit de prendre Phi une solution de (E) DSE et de l'exprimer à l'aide des fonctions usuelles.
Vu mon expression de SE, je ne vois pas comment le faire.

[Maxmau]

Bj
Ecris plutôt : (2n+3)(2n-1)A2n=(-1)^n soit A2n = =(-1)^n/(2n+3)(2n-1)
Et décompose la fraction rationnelle 1/(2n-1)(2n+3) en éléments simples
Puis utilise l’expression de la dérivée d’une SE