Le sinus en analyse complexe.

[barbu23]

Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonsoir à tous,

Je me permets de relancer la discussion sur le sujet original de ce fil à propos des inverses à droites du sinus complexe :
Voici ce que j'avais envie de dire, mais que je n'arrivais pas à exprimer clairement la première fois :
Si vous jetez un œil par ici : http://serge.mehl.free.fr/anx/surface_R.html , vous allez voir que les représentent les feuillets de la surface de Riemann sur laquelle sont définies les inverses à droite de la fonction sinus complexe, et qui a comme coupure une demi droite d'origine : , et comme point de branchement : l'origine : ( Vous lisez à l'intérieur de ce lien çi - dessus pour comprendre de quoi je parle ).
Ma question est donc de savoir à quel inverse à droite correspond le feuillet de la surface de Riemmann, est ce que ce sont les déterminations ? Comment s’expriment -elles en tant que fonctions uniformes et non multiformes ?

Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

Je ne vois pas où il "inverse" la fonction sinus dans ton papier (il inverse la fonction exponentielle)

[barbu23]

Je ne vois pas où il "inverse" la fonction sinus dans ton papier (il inverse la fonction exponentielle)

C'est pareil, il suffit de remplacer le sinus par l'exponentielle. :happy3:
Les surfaces de Riemann s'appliquent à toutes sortes de fonctions complexes si j'ai bien compris ce qu'il y'a sur la page de ce lien que je t'ai mis dans le poste précedent. :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

On cherche à définir la racine carré complexe , sur un petit ouvert , par exemple un disque. On posera :


Questions :

- Pourquoi :
- Soit donc : non vide et connexe :
Si : , les ouverts et sont disjoints, pourquoi l'application : qui à associe est une bijection ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

On cherche à définir la racine carré complexe , sur un petit ouvert , par exemple un disque. On posera :


Questions :

- Pourquoi :
- Soit donc : non vide :
Si : , les ouverts et sont disjoints, pourquoi l'application : qui à associe est une bijection ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

On cherche à définir la racine carré complexe , sur un petit ouvert , par exemple un disque. On posera :


Questions :

- Pourquoi :
- Soit donc : non vide :
Si : , les ouverts et sont disjoints, pourquoi l'application : qui à associe est une bijection ?

Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Bonjour à tous, :happy3:

On cherche à définir la racine carré complexe , sur un petit ouvert , par exemple un disque. On posera :


Questions :

- Pourquoi :
- Soit donc : non vide :
Si : , les ouverts et sont disjoints, pourquoi l'application : qui à associe est une bijection ?

Merci d'avance. :happy3:

Salut,
pour ta première question, as-tu regardé ce que donne un relèvement de où est bien choisi?
Pour la deuxième, il faut peut-être juste bien l'écrire.

[Ben314]

Pour la deuxième, ça me semble totalement évident : vu que U_1 et U_2 sont disjoint deux fonctions holomorphes sur U1 et U2 définissent à elle deux une fonction holomorphe sur U1uU2 et vice versa (sans aucune condition sur les fonctions)

[barbu23]

Pour la deuxième, ça me semble totalement évident : vu que U_1 et U_2 sont disjoint deux fonctions holomorphes sur U1 et U2 définissent à elle deux une fonction holomorphe sur U1uU2 et vice versa (sans aucune condition sur les fonctions)

Il ne se passa rien sur la frontière qui sépare de ? Il se peut que : n'est pas continue sur cette frontière. En plus, il faut utiliser le fait que : qui est une condition qui définit . ( Tu ne l'as pas utilisé ici à mon avis ). :happy3:

[Ben314]

U1 et U2 sont supposés disjoints donc l'éventuelle frontière qui sépare U1 et U2 n'a pas de points communs avec U1uU2 donc ça n'a pas de sens de parler de ce qu'il se passe sur la frontière pour une fonction définie sur U1uU2.

[SLA]

Il ne se passa rien sur la frontière qui sépare de ? Il se peut que : n'est pas continue sur cette frontière. En plus, il faut utiliser le fait que : qui est une condition qui définit . ( Tu ne l'as pas utilisé ici à mon avis ). :happy3:

Ben si avec U_i ouverts disjoint (en fait tu regardes les composantes connexes) alors les frontières dans U sont vides. Donc on s'en fiche.
As-tu écris ta preuve, il n'y a rien de diffcile. Où as-tu besoin de travailler sur la frontière? On ne parle pas de prolonger f, mais d'établir une bijection

[Ben314]

En plus, il faut utiliser le fait que : qui est une condition qui définit . ( Tu ne l'as pas utilisé ici à mon avis ). :happy3:

Cette condition là ne risque pas de poser problème : c'est une condition ponctuelle donc si elle est vrai sur A (absolument quelconque) et sur B (tout aussi quelconque) elle sera évidement vrai sur la réunion des deux (et réciproquement)

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Pour la bijection :

- Injectivité :

Soient : tel que : , alors et .
On pose : et , Par conséquent : sur , d'où l’injectivité, non ?

- Surjectivité :

Soit : , alors il existe tel que : , il suffit de prendre : , d'où la surjectivité, non ?

Merci d'avance. :happy3:

Edit : J'ai corrgé :

- Injectivité :

Soient : tels que : , cela implique que : tel que : , alors et .
On pose : et , Par conséquent : sur , d'où l’injectivité, non ?

[Ben314]

Visiblement, tu fait parti des personnes qui pense que l'injectivité, ça consiste en
x1=x2 => f(x1)=f(x2) .... :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

[barbu23]

Visiblement, tu fait parti des personnes qui pense que l'injectivité, ça consiste en
x1=x2 => f(x1)=f(x2) ....

Je n'ai pas compris ce que tu dis Ben314. Soit un peu claire et direct pour que je puisse comprendre rapidement ce que tu dis. :happy3:

[SLA]

Je n'ai pas compris ce que tu dis Ben314. Soit un peu claire et direct pour que je puisse comprendre rapidement ce que tu dis. :happy3:

Il te demande si tu sais ce qu'est une fonction injective. Et de revoir ta preuve.

[barbu23]

Il te demande si tu sais ce qu'est une fonction injective. Et de revoir ta preuve.

est injective
C'est la définition que j'ai appliquée. :happy3:

[barbu23]

J'ai corrigé. :happy3: