Singularité essentielle !

[barbu23]

Bonjour à tous :
Je vodrai savoir pourquoi est une singularité essentielle de la fonction :

D'abord, c'est quoi une singularité essenetielle ?
Merci infiniment ! :we:

[uztop]

Bonjour,

ca veut dire que ta fonction n'a pas de limite en 0. Elle ne tend pas vers une valeur finie, mais elle ne tend pas vers l'infini non plus. En fait, quand z s'approche de 0, la fonction peut prendre toutes les valeurs entre -1 et 1.

[barbu23]

Ah d'accord, par parceque si on prend :

Alors :
et :
et :
Mais je comprends pas pourquoi : est non bornée au voisinage de
POuvez vous m'expliquez pourquoi !
Merci infiniment ! :we:

[uztop]

oui pour la limite c'est exactement ca.
Par contre, la fonction est bornee (par -1 et 1) au voisinage de 0. A mon avis tu parles plutot de la derivee qui elle n'est effectivement pas bornee.

[Joker62]

La fonction cosinus définis sur les réelles est bornée
Celle définie sur les complexe ne l'est plus... :o

[barbu23]

Merci beacoup à vos deux "uztop" et "Joker" ! :we:

[yos]

D'abord, c'est quoi une singularité essentielle ?

c'est une singularité qui n'est pas un pôle.

[uztop]

ni un pole ni un endroit ou on peut prolonger la fonction par continuite

[barbu23]

C'est à dire ni une singularité éliminable . :we: