Singularité essentielle

par **troudbibulle** » 23 Déc 2008, 12:40

bonjour à tous!
voilà mon problème :
démontrer que exp(1/z) et sin(1/z) ont une singularité essentielle en z=0 en trouvant deux suites (Un) et (Vn) qui convergent vers 0 et telles que exp(1/Un)->0 et exp(1/Vn)->+infini (et de même pour sin).
Je n'arrive tout simplement pas à trouver ces fameuses suites!!
pourtant ça à l'air simple....
merci pour ceux qui voudront bien m'aider

par **quinto** » 23 Déc 2008, 12:57

Bonjour,
en utilisant le fait que |e^a| = e^(Re(a)) tu devrais surement pouvoir t'en sortir.

par **quinto** » 23 Déc 2008, 12:58

Bon Vn=1/n est assez naturelle deja.

par **quinto** » 23 Déc 2008, 13:08

Pour le sin(Un) la même suite devrait fonctionner.
Pour le Vn, il suffit de faire le lien entre sinus et sinus hyperbolique, notamment un truc du genre i/n ou -i/n devrait faire l'affaire, il faut regarder ça plus en détail.

par **troudbibulle** » 23 Déc 2008, 15:47

c'est très gentil d'avoir répondu mais je ne comprend pas très bien. Pour exp(1/Un) avec un=1/n d'accord mais le reste c'est le flou total je ne vois vraiment pas le rapport... :cry:

par **quinto** » 23 Déc 2008, 19:20

Il faut que tu construises une suite qui converge Un qui converge vers 0 et telle que exp(Un) converge vers 0. Ceci est équivalent à dire que |exp(Un)| doit converger vers 0.

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