Simulation de lois de Poisson corrélées

par **ToToR_2000** » 20 Juil 2009, 10:09

Bonjour à tous,

Je cherche à simuler 2 variables aléatoires, l'une suivant une loi de Poisson de paramètre

et l'autre suivant une loi de Poisson de paramètre

, ces 2 variables aléatoires possédant un coefficient de corrélation de

.
Sauriez-vous par hasard comment faire ou auriez-vous une référence sur le sujet ?

Merci d'avance.

par **Zavonen** » 21 Juil 2009, 07:28

Ouvrir les notes de cours au format pdf de
Site de Dimitri Petritis
fichier mc.pdf
Attention la version html ne donne aucun rendu des formules, ouvrir le pdf donc.

par **ToToR_2000** » 21 Juil 2009, 09:32

Merci de ta réponse !
Tu as dû chercher avant de le dénicher ce poly !
Il contient en effet pas mal de choses intéressantes qui pourront m'être utiles par la suite mais malheureusement, pas ce que je recherche actuellement.
En réalité, j'ai trouvé une méthode (assez moyenne) pour simuler une corrélation entre 2 lois de Poisson mais je pense que je vais m'en contenter.
Merci en tout cas.

par **Zavonen** » 21 Juil 2009, 10:28

Tu as dû chercher avant de le dénicher ce poly !

Je l'ai fait avec grand plaisir car ce sujet m'intéresse.
Sur un forum d'info on pose souvent des questions de ce genre en plus simple, (pas de corrélation). On trouve toujours des solutions en 'dilatant un intervalle' et en utilisant une distribution uniforme, mais là les choses sont vues de beaucoup plus haut.
J'espère que tu auras l'occasion de t'en servir, moi je pense que j'y reviendrai.
Bonne chance pour tes recherches.

par **ToToR_2000** » 24 Juil 2009, 11:06

Oui en effet, lorsqu'on cherche à simuler des variables aléatoires indépendantes, il y a beaucoup d'algorithmes disponibles pour toutes les lois imaginables. Ce polycopié traite assez bien le cas "indépendant":
[url=http://]http://samos.univ-paris1.fr/archives/ftp/cours/millet/montecarlo.pdf[/url]

Mais pour simuler la corrélation, il semble y avoir moins de recherche sur le sujet.
En ce qui concerne, mon problème, j'ai trouvé une première solution mais qui ne fonctionne que pour des corrélations faibles (et positives, mais c'est le cas qui m'intéresse). Je la poste ici: peut-être les commentaires aideront à l'améliorer et pourquoi pas trouver une solution pour une corrélation forte.

On définit X,Y,Z trois lois de Poisson indépendantes telles que:

et on pose:

et

ce qui permet bien d'avoir 2 lois de Poisson (puisque la somme de 2 lois de Poisson indépendantes est encore une loi de Poisson) avec un coefficient de corrélation de

. Seulement il faut respecter

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