Simplifier cette expression

[Liewec]

Bonsoir à tous,

Dans le cadre d'un exercice de préparation à la rentrée, on me demande de simplifier au maximum cette expression :



Je reconnais parfaitement la somme de termes d'une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme 1, mais le fait de ne pas avoir de précision sur "n" me gêne énormément... On ne nous précise même pas que n est un entier naturel, même si on peut s'en douter... et surtout, j'ai l'impression que l'on ne doit pas faire tendre n vers l'infini...

Que répondriez-vous ? J'étais tenté de répondre 0...
Merci à tous ! Bonne soirée.

[Black Jack]

Bonjour,

La somme de n termes d'une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme 1 est plutôt :



Quelle est alors ta vraie question ?

[Liewec]

Oui merci, ce terme apparaît bien dans la partie droite de mon expression à simplifier.
D'après le cours, cette somme de termes de suite tend vers 0 car |1/4|<1 et je serais tenté de répondre que l'on peut simplifier cette expression en la remplaçant par 0.

Pour autant : rien ne nous dit que "n" tend vers l'infini dans la consigne. On nous demande seulement de simplifier cette expression. Des collègues considèrent que "n" est donc un entier naturel "fixé" et font des opérations avec les règles de calcul des puissances. Mais pour moi, l'apparition d'une somme de termes de suite géométrique de raison 1/4 dans l'expression ne peut être due au hasard. Il faut s'en servir.

[Liewec]

Quelle est alors ta vraie question ?

Juste "que répondriez-vous ?" si l'on vous demandait de simplifier au maximum cette expression...
Merci.

[Pisigma]

Bonjour,

on te demande simplement de transformer

[Black Jack]

Avec S = (1 - (1/4)^n)/(1 - 1/4)

on a S = (4/3)*(1 - (1/4)^n)

et si on veut la lim pour n --> +oo :

lim(n--> +oo) [ (4/3)*(1 - (1/4)^n)] = 4/3
**********

[lyceen95]

Certes on voit une somme d'une suite géométrique ... mais remplacer l'expression actuelle par une somme de n termes, je n'appelle pas ça simplification. J'appelle ça complification.

: On ne peut pas en faire grand chose qui serait plus simple.

: C'est 3/4 ; c'est quand même plus simple.

Et donc

Ou encore :

Ou encore :


Et surtout, on ne demande pas la limite quand n tend vers l'infini ou autre, on demande une simplification de cette formule.
Donc n doit rester présent dans la formule.

[Liewec]

Merci à tous pour vos réponses, je vais donc garder mon expression contenant du "n". Je vous tiendrai au courant de la réponse de mon prof' de sup' à la rentrée A dans un peu plus d'une semaine