Simplification télescopique

[Harmonie]

Bonjour, je suis bloquée au niveau de la démonstration du théorème de simplification télescopique. Je vous joint une image de ce que je ne comprends pas.



J'ajoute une nouvelle question
[url=[url=http://www.casimages.com/img.php?i=140702122302853713.jpg][/url]
Merci d'avance !

[Matt_01]

Tu comprends comment les 3 petits points dans ta somme ?
Parce que tel que tu le décris, pour toi ils valent 0 (ce qui est à priori faux).

[MacManus]

Bonjour,

Tu peux toujours écrire que , si ça t'aide à calculer.

Enfin, je sais pas si c'est plus simple...

[Harmonie]

Bonjour,

Tu peux toujours écrire que , si ça t'aide à calculer.

Enfin, je sais pas si c'est plus simple...

Bonjour, merci de ta réponse, mais euh na, ça ne m'aide pas enfait. J'ai appris la démo telle quelle et j'essaie de la comprendre maintenant pour la retenir plus facilement. Je ne vois pas pourquoi (Zn-2 + Zm+2) s'annulent.

Tu comprends comment les 3 petits points dans ta somme ?
Parce que tel que tu le décris, pour toi ils valent 0 (ce qui est à priori faux).

Eh bien je ne les comprends pas, comme je disais plus haut, j'ai appris tel que c'est écrit dans le cours, je ne sais pas ce qu'il y'a au milieu sans doute qu'on y trouve (Zn-2 - Zn-3), (Zn-3 - Zn-4) etc. ?

[MacManus]

Dans ce cas, essaye avec un nombre de termes plus petit et regarde ce qui se passe.
Par exemple, cette somme:
= ??

[lulubibi28]

Si le résultat est égale à 0 , ceci pourrait dire que c'est une suite constante (cas particulier) ...
Il doit y avoir une valeur constante dans cette suite .

[MacManus]

Si le résultat est égale à 0 , ceci pourrait dire que c'est une suite constante (cas particulier) ...
Il doit y avoir une valeur constante dans cette suite .

Non mais ce n'est pas la question et tu le sais bien, on demande juste de calculer les termes de cette somme.

[lulubibi28]

Euh , c'est par rapport au fait qu'Harmonie disait que çà s'annulait ... C'est juste pour lui préciser qu'il existe ce genre de suite (en même temps , je révise moi aussi :zen: )

[MacManus]

Euh ^^ , c'est par rapport au fait qu'Harmonie disait que çà s'annulait ... C'est juste pour lui préciser qu'il existe ce genre de suite .

Oui mais attention ce n'est pas la somme qui doit être nulle, ce sont les termes qui se "neutralisent" entre eux dans le calcul de la somme. C'est pour ça que j'aimerais qu'elle le constate par elle-même sur un exemple plus simple.

[lulubibi28]

Voilà , tu utilises des termes plus précis que moi ^^
Par le mot "neutraliser" , tu veux dire une suite qui s'alterne : genre le nombre 2 qui est positif , et après qui devient négatif -2 ...

[MacManus]

[url=[url=http://www.casimages.com/img.php?i=140702122302853713.jpg][/url]


(c'est une des propriétés de la fonction logarithme)
est une somme téléscopique.

[lulubibi28]

En prenant , p = 1 , on obtient selon les formules :

ln(2) - ln(1) = 0 donc la somme "télescopique" voudrait dire que les termes se neutralisent ...

Edit :

[MacManus]

En prenant , p = 1 , on obtient selon les formules :

ln(2) - ln(1) = 0 donc "télescopique" voudrait dire que les termes se neutralisent ...

Non ^^ tu ne dois pas mettre "= 0"
Les termes de même indice se neutralisent

[MacManus]

De manière plus condensée, on a les égalités suivantes (attention au changement d'indice !)


Sinon, on peut aussi écrire ces sommes, on obtient:





Donc, si on fait la différence terme à terme de ces deux sommes, les termes de même indice se téléscopes et on obtient bien le résultat donné:

=



=
mais ce n'est pas très efficace...

[lulubibi28]

En effet , il faut montrer en développant au maximum ... et tout part de l'idée que k = m.
Mais n et m ne sont pas forcément au même indice , non ?

[MacManus]

En effet , il faut montrer en développant au maximum ... et tout part de l'idée que k = m.
Mais n et m ne sont pas forcément au même indice , non ?

Je viens de modifier mon post 7 (précédent). Soit on travaille sur les sommes en changeant d'indice pour faire apparaître les termes et . Sinon, on développe un peu pour essayer de voir que les termes de même indice se "téléscopes". Alors on ne va pas écrire tous les termes, donc chercher à développer au maximum ne servira à rien. Effectivement, il faut bien remarquer que l'on fait la somme pour k allant de m à n. les indices m et n sont différents biensûr.
au tout départ, k=m, puis k=m+1, puis k=m+2 etc. jusqu'à k=n.

[MacManus]

En procédant de la même manière, on en déduit la réponse à la deuxième question posée par Harmonie.
(puisque ln(1)=0)

Et si je décide de mettre n'importe quel indice pour ma somme, par exemple, pour p=q (>0) à p=r (>q), je vais obtenir, ln(r+1) - ln(q)

[Harmonie]

Je n'avais pas vu vos post, alors je modifierai celui-ci en conséquence

[MacManus]

Je n'avais pas vu vos post, alors je modifierai celui-ci en conséquence

Pas la peine, tu peux le laisser comme tel au contraire ?

[Harmonie]

(Post précédent)

En effet , il faut montrer en développant au maximum ... et tout part de l'idée que k = m.
Mais n et m ne sont pas forcément au même indice , non ?

Salut salut, alors oui en effet, j'en suis arrivée à me dire que si n=m, ça justifie tout et c'est bon, j'ai compris. Mais lorsque je suis revenue dessus, j'ai remarqué que c'était absolument pas ça et qu'il n'était dit nulle par que n=m. Supposant que quand tu parle d'indice, c'est ce dont tu parles.
Et effectivement, lorsque je parlais de s'annuler, je ne voulais pas dire =0, mais se neutraliser.


MacManus,
merci pour tes explications mais je pense avoir un autre problème car même en décomposant et développant les sommes, j'aboutit en conclusion au même problème qu'avec la démo, c'est à dire qu'après annulation des termes entre eux, j'ai des termes supplémentaires et j'enrage car je sais qu'il y'a erreur, mais je ne la vois pas.

En lisant ta solution, j'en arrive à Zm + Z(m+3) + Z(n-2) + Z(n+1)...

(post après lecture)

C'était le changement d'indice qui me perturbais, c'est beaucoup plus clair maintenant et à force d'entraînement ça finira par devenir fluide et ce sera une bonne petite chose de faite !

En procédant de la même manière, on en déduit la réponse à la deuxième question posée par Hamonie.
(puisque ln(1)=0)

Et si je décide de mettre n'importe quel indice pour ma somme, par exemple, pour p=q à p=r, je vais obtenir, ln(q+1) - ln(r)

Je confirme j'étais totalement brouillée par le changement d'indice.
Maintenant je vais reprendre ça et je reviendrais à nouveau vers vous si j'ai un problème ou si j'ai compris ! Merci .