Simplification ou propriété

[Victhemath]

Bonjour, dans une correction d'un devoir de mathématique, je trouve :

exp(ln(x)/2)=racine(x)

Est-ce une propriété de l'exponentielle ou une simplification ?

[naru2]

Bonjour, dans une correction d'un devoir de mathématique, je trouve :

exp(ln(x)/2)=racine(x)

Est-ce une propriété de l'exponentielle ou une simplification ?

bonjours,
Cela découle du faite que ln(racinex)=(1/2)*lnx

[pokkk]

Salut Victhemath,

La relation exp(ln(x)/2)=racine(x) vient du développement suivant :

(1) : racine(x) = x^(1/2)
(2) : x^(1/2) = exp( ln( x^(1/2) ) )
(3) : exp( ln( x^(1/2) ) ) = exp( 1/2*ln(x) )

L'égalité (1) est une notation différente pour exprimer la racine carrée.
L'égalité (2) provient du fait que exp(ln(a))=a étant donné que la fonction logarithme naturel est la fonction réciproque de l’exponentielle. ( Dans ce cas : a = x^1/2 )
L'égalité (3) provient du fait que ln(x^n) = n*ln(x). C'est une propriété des fonctions logarithmes. ( Dans ce cas n=1/2 )

[Victhemath]

Grand merci à tous les deux ! Et merci aussi pour la version super détaillée du calcul, ça fait plaisir ! :)