Simple question de raisonnement sur les suites !

[forza]

Bonjour !

Je parle ici des suites recurrentes !

Lorsque la fonction est decroissante, les sous suites paires et impaires sont monotones ensuite il suffit de comparer les premiers termes pour voir si c'est croissant ou decroissant mais pour conclure a la convergence de la suite, il faut montrer que les sous suites tendent vers la meme limites et c'est la mon probleme

Car dans mes exercices ! a un moment donné le prof d'y qu'il ont pas le meme limite ! et dans un autre exemple si !
Sans bcp d'explication

Je pensais que si l'une est croissante et l'autre est decroissante alors elle n'ont pas meme limite ou cela n'a rien a voir ?

En gros j'aimerais savoir comment faire pour savoir si elle ont meme limite !!

Merci d'avance et bon reveillon !!!!!

[yos]

Soit elles sont adjacentes (et donc même limite), soit elles "s'éloignent " l'une de l'autre.
On peut regarder si tend vers 0 ou pas.
Ou bien chercher séparément les deux limites.

[forza]

comment chercher les limites séparement de maniere rigoureuse !
Car a part la deviner .......

Sinon On la devine et on fait la difference et on montre que c'est inferieur a un epsilon !
En fait supposer et ensuite montrer que la supposition est vrai ?