Simple question de cours sur les signes

[Yozamu]

Bonjour.

Je me posais une question.

Quand peut-on dire signe(Un)=signe(Un²) par exemple?
Ici en réalité j'ai u et v appartiennent a R²+ (donc réels positifs)
et je dois prouver rac(uv)<(u+v)/2

On a donc: signe((u+v)/2-rac(uv))=signe((u²+v²+2uv)/2-uv)

Je veux donc savoir pourquoi on a le droit d'écrire ça, s'il existe une règle générale. Par exemple si c'est parce que u et v sont positifs, ou alors parce que les deux expressions sont croissantes, etc...

Merci d'avance

[MMu]

Bonjour.

Je me posais une question.

Quand peut-on dire signe(Un)=signe(Un²) par exemple?
Ici en réalité j'ai u et v appartiennent a R²+ (donc réels positifs)
et je dois prouver rac(uv)<(u+v)/2

On a donc: signe((u+v)/2-rac(uv))=signe((u²+v²+2uv)/2-uv)

Je veux donc savoir pourquoi on a le droit d'écrire ça, s'il existe une règle générale. Par exemple si c'est parce que u et v sont positifs, ou alors parce que les deux expressions sont croissantes, etc...

Merci d'avance

C'est parce que les deux expressions sont positives ... :zen:

[Deliantha]

La Racine carrée s'applique aux Nombres pOsitifs uniquement.

[Yozamu]

Donc c'est parce que u et v sont positifs c'est ça ?

[Deliantha]

Donc c'est parce que u et v sont positifs c'est ça ?

u et v ont le même signe ! En outre, tu vois que

[Yozamu]

daccord, merci