Signe de ln(x/x-a) - a/(x-a)² ?

[Nebetbastet]

Salut tout le monde !
J'ai un Dm de maths à rendre lundi, je dois étudier une fonction: (x/(x-a))^x
J'ai trouvé comme dérivée : (ln(x/(x-a)) - a/(x-a)²)exp(xln(x/(x-a))

Le problème, c'est que je ne sais pas comment trouvé le signe de (ln(x/(x-a)) - a/(x-a)²)
Je sais pas si c'est moi qui suis fatiguée ou autre chose, mais je n'y arrive pas ! :cry: :cry: Si vous pouviez me donner au moins une petite indication, ca serait sympa...

Merci d'avance :we:

[Chimerade]

Salut tout le monde !
J'ai un Dm de maths à rendre lundi, je dois étudier une fonction: (x/(x-a))^x
J'ai trouvé comme dérivée : (ln(x/(x-a)) - a/(x-a)²)exp(xln(x/(x-a))

Le problème, c'est que je ne sais pas comment trouvé le signe de (ln(x/(x-a)) - a/(x-a)²)
Je sais pas si c'est moi qui suis fatiguée ou autre chose, mais je n'y arrive pas ! Si vous pouviez me donner au moins une petite indication, ca serait sympa...

Merci d'avance :we:

Ben ! Je ne trouve pas la même chose que toi pour la dérivée, mais cela ne résoud pas le problème de toutes manières !




en posant
Je calcule à part g'(x) pour éviter une trop grande lourdeur des calculs et moins risquer une erreur (!) :







On posant on est donc amené à étudier le signe de h(t) :


Et je crains que tu ne puisses échapper à une deuxième étude de fonction ...

Sauf erreur !