Signature d'une forme quadratique

[elvis77]

Bonsoir tout le monde,
J'ai un petit pb, on me demande de trouver la signature d'une forme quadratique : q(x,y,z,t)=x²+2y²+2xy+2yz+2yt
Je débute dans ce type d'algèbre, c'est pour cela que je demande de l'aide, j'ai tout d'abord transformé q grâce a la méthode de gausse et j'obtiens :
q(x,y,z,t)=(x+y)²+(y+z+t)²-(z+t)²
puis j'ai calculé le rang de la matrice de q dans la base canonique rg(q)=3
mais je ne sais pas comment on fait pour calculer s et t, il faut je pense utiliser le théorème de sylvester mais je ne le comprend pas trop !
merci de m'aider
Cordialement
The King...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

tu as écrit une décomposition de gauss

la signature est donc (2,1) 2 carrés avec + un carré avec - inutile de calculer le rang par ailleurs il vaut automatiquement 2+1 = 3

[elvis77]

yes ! merci en fait c tout simple maintenant je comprend mieux !
Merci encore alavacommejetepousse (sympa comme pseudo)
Bye

[alavacommejetepousse]

yes elvis i m the king