Sev

par **marsmallow** » 10 Fév 2010, 19:52

Bonsoir,

Je viens d'entamer les espaces vectoriels, et j'ai du mal à comprendre pourquoi E ici n'est pas un sev, enfin plutôt pourquoi le fait que E n'ait pas de fonction nulle, c'en est pas un.

E= {f appartient F(R,R)/ il existe (alpha, beta), quelque soit x appartenant à R, f(x)= alphacos(x) + beta sin(x)).

Pouvez vous m'expliquer?

par **Ben314** » 10 Fév 2010, 20:19

Salut,
Ben...., j'ai un peu du mal à t'expliquer vu que, soit tu t'est gourré en recopiant ton énoncé, soit tu t'es pas gourré et ton ensemble E est bien un espace vectoriel (en fait un sous espace vectoriel de F(R,R)).

Peut-être est il précisé dans ton énoncé "...il existe (alpha,beta) différent de (0,0) tels que..." ?

par **marsmallow** » 10 Fév 2010, 20:23

Euh non c'est bien l'énoncé.

Donc si c'est un sev, pourquoi on parle de fonction nulle ici?

par **marsmallow** » 10 Fév 2010, 20:24

désolé, le sev est forcément non vide...

par **Ben314** » 10 Fév 2010, 20:26

Normalement, pour vérifier qu'un "truc" est un s.e.v., la première chose à vérifier, c'est que le "truc" est pas vide.
Quasi systématiquement, pour vérifier qu'il est pas vide, on montre que le "0" de l'espace vectoriel (dont le "truc" fait partie) est bien dedans.
Ici, le "0" de F(R,R), c'est la fonction nulle et elle est bien dans E : il suffit de prendre alpha=beta=0.

par **marsmallow** » 10 Fév 2010, 20:28

Oui
Ok j'ai compris :happy2:

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