Bonjour,
je rencontre quelques difficultés face à l'exercice suivant :
Exercice :
Soit E l'espace des fonctions continues sur [0;1] à valeurs dans
A = {}, B = {applications constantes de [0;1] dans }
a) Montrer que A et B sont des SEV de E : aucun problème
b) Montrer que A+B = E.
* Pour montrer que A+B est inclus dans E, j'ai utilisé le fait que A et B sont des SEV de E, donc leur somme est un SEV de E, d'où A+B E.
* Mais voilà, je bloque sur le fait que E A+B, je ne vois pas trop comment le démontrer...
c) Déterminer
J'ai remarqué que :
puisque f=0 est constante, continue et l'intégrale de 0 à 1 de 0 vaut bien 0.
, en effet : .
Or si f=0 alors F=b, , F(1) - F(0) = b - b = 0 donc f .
Si f est constante non nulle, on pose f = a, alors F = ax donc F(1) - F(0) = a 0 donc f n'appartient pas à A, donc pas à .
Dans les autres cas, f n'appartient pas à B, donc pas à
Si vous pouviez m'aider pour la Q2 et me dire si la Q3 est correcte, je vous remercie !
Bonne journée.