SEV, endomorphisme nilpotent

par **max** » 02 Fév 2007, 21:15

bonjour!

J'ai le problème suivant : ici

Je bloque à partir de la question 3.c : en déduire une base de Imf et le rang de f.

Pourriez vous m'aider?

Merci beaucoup

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 21:40

bonsoir

je t 'aiderais volontiers si je pouvais lire c 'est trop petit

par **max** » 02 Fév 2007, 23:02

fahr451 a écrit:bonsoir

je t 'aiderais volontiers si je pouvais lire c 'est trop petit

il faut cliquer sur l'image elle s'aggrandit !

par **Nightmare** » 02 Fév 2007, 23:05

Il faut surtout faire l'effort de recopier l'énoncé, c'est plus polie...

par **max** » 02 Fév 2007, 23:15

Nightmare a écrit:Il faut surtout faire l'effort de recopier l'énoncé, c'est plus polie...

c'est avant tout pour faciliter la lecture des forumeurs ; car à moins de maitriser le latex (ce qui n'est pas mon cas), c'est pas confortable du tout à lire de recopier un énoncé comme celui ci ici.

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 23:53

3a

f^(p-1) n'est pas nul
on prend x qq tel que f^(p-1) (x) non nul

on vérifie que la famille ( x , f(x) ,..., f^(p-1) (x) ) est libre

(prendre une cbl nulle et prendre l 'image par f^(p-1) etc)

la famille étant libre de cardinal p est une base de E

par **max** » 03 Fév 2007, 14:12

fahr451 a écrit:3a

f^(p-1) n'est pas nul
on prend x qq tel que f^(p-1) (x) non nul

on vérifie que la famille ( x , f(x) ,..., f^(p-1) (x) ) est libre

(prendre une cbl nulle et prendre l 'image par f^(p-1) etc)

la famille étant libre de cardinal p est une base de E

merci de ta réponse, c'est ce que j'avais fait à la 3)a), mais c'est à partir de la 3)c) que je décroche :cry:

par **fahr451** » 03 Fév 2007, 14:24

e1= x ,e2= f(x) , ...ep= f^(p-1) (x)
on a Imf = Vect (f(e1),...,f(ep))
or f(e1) = e2 , f(e2) = e3 ,...,f(ep-1) = ep , f (ep)= 0

donc Im f = Vect ( e2,...,ep) de dim p-1

Kerf est de dim 1 et ep est dans ker f

ker f est la droite engendrée par ep

SEV, endomorphisme nilpotent

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