Séries de terme général

[boma]

bonjour j’espère que vous allez bien,
j'ai un exercice, ce qui est demandé c'est d’étudier la nature des séries de terme général j'ai déjà essayé de le résoudre mais je ne suis pas sure si je suis sur le bon chemin :hein:
1) Un= (n-1)/(n^4+n+1)
n-->+l'infinie Un-->1/n^3=0 série converge
2) Un=sin (1/2^n)
n-->+l'infinie 1/2^n --->0 =>sin(1/2^n)--->0 série converge
3) Un=ln(1+1/n^a)~1/n^a
selon Reimann si a>1 converge si a l'infinie quand n-->l'infinie série diverge
5) Un=1/n^(1/n) (c'est 1/la racine n-ième de "n")
j'ai utilisé deux méthodes:
n-->l'infinie =>1/n --> 0 selon Riemann la série diverge
Un=(1/n)^(1/n)=e^(1/n*ln(1/n))
en pose X=1/n quand n-->l'infinie X--->0 donc Un-->e^0=1 la série diverge
6) Un=(a+1/n)^n
Un=e^(n*ln(a+1/n)) quand n-->+l'infinie n*ln(a+1/n)-->+l'infinie donc Un-->+l'infinie diverge

[Robot]

Ca ne commence pas très bien : pour le 1 tu confonds "tend vers" et "équivalent à", et pour le 2 tu fais comme si une série dont le terme général tend vers 0 convergeait.

[boma]

Ca ne commence pas très bien : pour le 1 tu confonds "tend vers" et "équivalent à", et pour le 2 tu fais comme si une série dont le terme général tend vers 0 convergeait.

pour 1 est ce que la réponse correcte est n-->+l'infinie Un~1/n^3-->0 série converge (--> tend vers / ~équivalent à)
pour 2 je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire :triste:
et pour les restes sont-elles correctes?? :hein:

[Robot]

pour 2 je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire :triste:

tu as écrit : "sin(1/2^n)--->0 série converge"

[boma]

tu as écrit : "sin(1/2^n)--->0 série converge"

oui parce-que 1/2^n tend vers 0 quand n tend vers l'infinie donc sin(1/2^n) tend vers 0 :hein:
est-ce que ça est faux?

[nodjim]

Sinon, chacun sait que:
"L'homologie de Floer symplectique (HFS) est une théorie homologique pour une variété symplectique munie d'un symplectomorphisme non-dégénéré. Si le symplectomorphisme est hamiltonien, l'homologie provient de l'étude de la fonctionnelle d'action symplectique sur le revêtement universel de l'espace des lacets de la variété symplectique. L'homologie de Floer symplectique est invariante par isotopie hamiltonienne du symplectomorphisme."

Ce n'est pas un troll du tout !

[boma]

Sinon, chacun sait que:
"L'homologie de Floer symplectique (HFS) est une théorie homologique pour une variété symplectique munie d'un symplectomorphisme non-dégénéré. Si le symplectomorphisme est hamiltonien, l'homologie provient de l'étude de la fonctionnelle d'action symplectique sur le revêtement universel de l'espace des lacets de la variété symplectique. L'homologie de Floer symplectique est invariante par isotopie hamiltonienne du symplectomorphisme."

Ce n'est pas un troll du tout !

je n'ai pas compris de quoi parlez-vous? :doh:

[Robot]

Je répète : TU FAIS COMME SI UNE SERIE DONT LE TERME GENERAL TEND VERS 0 CONVERGEAIT AUTOMATIQUEMENT.
Tu entends mieux mon objection quand je crie ?

[boma]

Je répète : TU FAIS COMME SI UNE SERIE DONT LE TERME GENERAL TEND VERS 0 CONVERGEAIT AUTOMATIQUEMENT.
Tu entends mieux mon objection quand je crie ?

Je suis désolé si je vous ai fait en colère, mais c'est ça ce que j'ai pensé

[Robot]

La série de terme général 1/n pour n entier >0 ne converge pas, bien que son terme général tende vers 0.
Tu es sûr de n'avoir jamais vu cet exemple ?

[boma]

La série de terme général 1/n pour n entier >0 ne converge pas, bien que son terme général tende vers 0.
Tu es sûr de n'avoir jamais vu cet exemple ?

merci pour l'explication j'ai bien compris ce que vous avez dit je n'ai jamais vu parce que j'ai commencé cette leçon aujourd'hui merci encore une fois :happy2: