Séries

par **Lutinette18** » 01 Oct 2007, 19:44

Bonsoir,

il y a quelque chose que je ne comprends pas concernant la série harmonique alternée : comment se fait-il qu'elle soit semi-convergente? Elle est convergente sans être absolument convergente. Or j'aurais précisément dit le contraire! (bien sûr un théorème du cours dit que si une série est absolument convergente alors elle est convergente).
Cette incompréhension est dû à mon avis au fait que j'ai du mal à séparer la notion de limite en +infini et de convergence. Ce n'est pas vraiment lié... mais dans ma tête j'ai du mal à y voir clair, à bien séparer ces notions tout en comprenant le lien qu'elles entretiennent.
Une réponse concernant un point m'ira déjà très bien, merci beaucoup

par **fahr451** » 01 Oct 2007, 19:48

bonsoir

les termes en valeur absolue sont trop gros (bien que tendant vers0) du coup la somme partielle est grosse et tend vers +infini

en revanche les termes étant alternés en signe " se compensent" deux à deux et dans ce cas la somme se rapproche d 'un réel

on peut d'ailleurs montrer qu 'en partant d' une série à termes positifs divergente en rajoutant "le bon signe" sur chaque terme on peut la faire converger vers ce qu 'on veut

par **akos** » 01 Oct 2007, 19:53

fahr451 a écrit:on peut d'ailleurs montrer qu 'en partant d' une série à termes positifs divergente en rajoutant "le bon signe" sur chaque terme on peut la faire converger vers ce qu 'on veut

il faut quand même supposer que le terme général tend vers zéro, non ?
sinon on prend la série de terme général égal à n (l'indice)

par **fahr451** » 01 Oct 2007, 19:59

vi c'est exact

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