Séries (prépa ece)

[megara84]

Bonjour,

Tout d'abord voilà l'énoncé:

Quel est l'ensemble E des réels x pour lesquels la série de terme général Un=n(lnx)^n est elle convergente? Quelle est, pour x appartenant à E, la somme de cette série? Pour x appartenant à E, on note S(x) la somme de cette série. Déterminer F= ( S(x) / x appartient à E). Comment choisir x de sorte que S(x)=1 ?

Alors d'abord on peut remarquer que la série est de type nx^n avec x qui vaut lnx.

Il faut donc que lnx soit compris entre -1 et 1 pour quelle converge donc x est compris entre -e et e ( inégalités strictes ) c'est bien ça ?

Sa somme vaut lnx/ (1-lnx)^2 ?

A ce niveau de la question j'ai un soucis parce que jsuis vraiment une quiche en séries, donc est ce que je dois exprimer F en fonction de la somme de 0 à + infini ou de 1 à n? j'ai bien la formule mais je nsais pas si je dois m'en servir...

Pour choisir x j'ai résolu l'équation en remplaçant S(x) par la somme que j'ai trouvé je trouve x = exp^ (-3-racine de 5) / 2 et x = exp^
(-3+ racine de 5)/2

Je compte sur une âme bienveillante pour me corriger et me compléter.

Merci :we:

[girdav]

Bonjour,


Alors d'abord on peut remarquer que la série est de type nu^n avec u qui vaut lnx.

Il faut donc que lnx soit compris entre -1 et 1 pour quelle converge donc x est compris entre -e et e ( inégalités strictes ) c'est bien ça ?

Non, le logarithme n'est pas bien défini pour des valeurs négative. Par contre on peut dire qu'il faut que .

[megara84]

Non, le logarithme n'est pas bien définie pour des valeurs négative. Par contre on peut dire qu'il faut que .

Excuse moi je voulais dire e^-1, donc 1/e, et pour le reste tu en penses quoi ?

[girdav]

Si pose on obtient effectivement que . Mais il faut que cette valeur soit comprise entre et . On peut donc regarder si le carré de ces valeurs est plus petit que ou non.