Séries numériques
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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fpaco
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par fpaco » 17 Nov 2022, 22:24
Bonsoir, petite question sur un exercice.
Soit une suite u définie par
U(n+1)=(-1)^n × cos(U(n-1))/n
Et Uo un réel
J'ai déjà montré que Un-->0 et que Un est équivalent à (-1)^n /n
Bien que la série de terme général (-1)^n /n converge on ne peut rien dire sur la série se terme générale Un car l'équivalent n'est pas une suite à Termes positifs.
Je n'arrive pas à montrer proprement la convergence de la série de terme général Un
Un peu d'aide serait la bienvenue
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mathelot
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par mathelot » 17 Nov 2022, 23:47
Bonsoir,
on a
quand n tend vers l'infini et
Faire un développement limité de
à l'ordre 2
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tournesol
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par tournesol » 18 Nov 2022, 10:18
U0 nous donne U2, mais que vaut U1?
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mathelot
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par mathelot » 18 Nov 2022, 14:50
Bonjour,
en faisant un développement limité:
or:
et
La série de terme général u_n est donc la somme d'une série alternée, convergente mais non absolument convergente, et d'une série absolument convergente.
Pour les notations "o" et "O" de Landau , voir ci-dessous:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique
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