Séries numériques

[charbcabu]

Bonjour
Je dois résoudre cet exercice:
Soit n;)0 la suite définie par ;)[0,1] et
n;)N,
a) Quelle est la nature de la série de terme général ?
b) Même question lorsque est définie par la récurrence .

Je bloque sur la deuxième question et dans le corrigé on propose la solution suivante: ~ , je n'arrive pas à comprendre comment retrouver cette équivalence.
Merci d'avance.

[Skullkid]

Bonjour, après avoir simplifié la fraction par et en utilisant le fait que tend vers 0 (que tu as normalement montré au préalable) :

[siger]

bonjour,

Un+1 = Un *(1-(Un)^m)
en utilisant le developpement
(1+x)^m = 1+mx+m(m-1)x²/2 + ....
on obtient (Un)^m -(Un+1)^m = m*(Un)^(2m) + ...
.......

[charbcabu]

Merci d'avoir répondu, et le dénominateur, comment ~ ?

[Skullkid]

~

Cette équivalence-là n'est pas utilisée (à raison, puisqu'elle est grossièrement fausse). Comme dit dans mon précédent post, on commence par simplifier la fraction par , de sorte que le dénominateur devienne simplement .

[charbcabu]

je suis vraiment bête, merci, merci beaucoup.