Séries numériques réelles

[Avicii]

Bonjour,

Je comprends pas la démarche utilisée dans ce corrigé:

Soit une série de terme général Un=exp(-n^a). Une conditioin nécessaire de convergence est que Un tende vers 0 i.e que a>0. Seulement le corrigé ne s'arrête pas là et veut montrer que (n^2).(Un) tend vers 0, on pose alors: ln[n^2.exp(-n^a)] = 2ln(n)-n^a = n^a(-1 + 2ln n/n^a) qui tend effectivement vers 0 qand n tend vers l'infini donc n^2.Un tend vers 0 quand n tend vers l'infini ce qui implique 0 < Un < 1/n^2 pour n assez grand donc la série converge ssi a>0....chose que l'on a déterminé dès le début, alors pourquoi avoir fait tout ça? :hum:

Thanks and have fun tonight :zen:

[girdav]

Parce qu'au début on sait juste qu'il faut que pour que la série converge, mais rien ne dit à priori que la série est convergence dans ce cas (car converge vers 0 est plus faible que converge).

[Avicii]

Subtil en effet! Merci girdav :lol3: