Series numériques hellpppppp

[amaniis]

bonjour tout le monde on vient de faire le cours mais histoire d'être a jour je voulais révisé les exemples qu'on a fait pendant le cours mais là je suis bloquée
question : étudier la nature de la série de terme général 1/n(n+1)

[chan79]

salut
un indice

[amaniis]

je me demande est ce qu'il faut toujours étudier la nature de la suites de sommes partielles ou des fois il suffit de savoir si le terme générale de la séries dans ce cas la suite de terme générale 1/n(n+1) si elle tend vers 0 quand n tend vers +00 alors la série est convergente car la suites des sommes partielles est convergentes

[Ben314]

Salut,

...il suffit de savoir si le terme générale de la séries dans ce cas la suite de terme générale 1/n(n+1) si elle tend vers 0 quand n tend vers +00 alors la série est convergente car la suites des sommes partielles est convergentes

ça, ben c'est justement LE truc faux par excellence : si le terme général d'une suite tend vers 0, ben ça prouve pas du tout que la série en question est convergente.

Exercice : On considère une série telle que les somme partielles d'ordre soient (ou n'importe quoi d'autre qui tend vers l'infini "lentement").
a) La série est-elle convergente ?
b) Quel est le terme général de cette série ?
c) Vers quoi tend lorsque ?