Séries numériques , équivalence , dl ou "qd tout s'acharne contre moi ..."

[Anonyme]

slt tout le monde,
j'ai quelques questions à poser en rapport avec le titre du sujet :)
1/
je n'arrive pas à trouver ce résultat : ch(n)^A - sh(n) ^ A ~ au voisinage de l'infini à : A/2^(A-1)*expo(n*(A-2)) . franchement j'ai tout essayé et j'arrive pas :(

2/ Etudier la série de terme gnrl Un= Arccos((n^3+1)/(n^3+2)) , là aussi j'y arrive pas ( j'ai essayé des dl en composant avec le log et l'expo , mais je retombe sur mes pattes ...)

3/
je ne comprends pas pourquoi o((-1)^n/sqrt(n*(n+1)) = o(1/n^2) ?
perso j'ai trouvé que c'était égal à o(1/n) car :( au voisinage de l'infini tjs )
1/n(n+1) = o((-1)^n/sqrt(n(n+1))
or 1/n(n+1) = o(1/n) et npn o(1/n^2)
?

merci bcp pour votre aide :)

[cha]

tu pe me faire la démonstration gy comprend rien (ge suis en seconde)

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commen fait on ????
commen fait on ????

abc est un triangle rectangled'horthocentre H, inscrit dans un cercle C de centre O .la droite (BO) recoupe C en D .
Quelle est la nature du quadrilatère AHCD?
IL NE FAUT JUSTE répondre c'est un parallélogrammme mais il faut aussi démontrer .
Merci de me répondre très rapidement

[boulay59]

Bonsoir,

1- Ecris ch n et sh n sous forme d'exp, factorise par e^n puis DL :
, ce qui fournit le résultat demandé

2- Si quelqu'un connait un équivalent de arccos (1-x) au voisinage de 0-, je suis preneur (ça fait tellement longtemps que j'ai vu ça, ça me rajeunit pas dis donc :we: )

3- Tu as raison

[Galt]

Sans trop chercher la rigueur, je dirais que est équivalent en 0+ à (pas d'équivalent en 0- puisque a cemoment 1-x est supérieur à 1)
Je pose donc

[boulay59]

Ok, c'est ça (en fait, je pense que c'est rigoureux en rajoutant les o(t²)

Pour en revenir à l'exo2,essaie d'utiliser cet équivalent de arccos(1-x) en 0+ (autant pour moi, c'était bien en 0+ que je voulais dire)

[Anonyme]

merci beaucoup c sympa :)

[Zeitblom]

Une ruse qui sert parfois : arcos(1-x) tend vers 0 en 0, donc est équivalent à son sin; et sin(arccos(x))=sqrt(1-x^2)...