Séries Géométriques en 0

[fabienneDu29]

Bonjour,

Voilà, je me posais une question à propos des séries géométrique, et je ne trouve nulle part la réponse.
On va donc prendre cette série géométrique :

En x=0, pour n=0, c'est indéfini, non ? De ce fait, si on se place en x=0, et qu'on fait la somme , vu que est impossible à faire, cette somme est également impossible, non ?
Mais le problème, est que partout où je regarde, j'ai l'impression que cette "erreur" ne dérange personne. Je me dis ainsi que c'est moi qui ne comprends pas bien quelque chose.

J'espère être compréhensible, merci beaucoup !

[Mateo_13]

Bonjour fabienneDu29,

dans ce contexte particulier, pour définir la série entière en 0 et assurer sa continuité en 0,
on décide par convention que .

C'est un prolongement par continuité.

Amicalement,

[fabienneDu29]

Super, merci beaucoup !