Séries entières

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celiine11
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séries entières

par celiine11 » 03 Fév 2020, 21:07

Bonjour, voici mon exercice:
1) Déterminer le rayon de convergence R de la série entière de coefficients an = sin(1/racine(n)), pour tout n superieur ou égale a 1.
2 ) Quelles sont les natures des séries numériques : - an x R^n
- an x (-R)^n

Voici un lien vers l'énoncé un peu mieux écrit : https://i.postimg.cc/HLkkhFRZ/Document-14-2.jpg
Et voici ce que j'ai fais pour répondre à l'exercice.

https://i.postimg.cc/DzxK4ZC5/83517007- ... 7184-n.jpg
https://i.postimg.cc/qRgHsTSr/83550511- ... 2816-n.jpg

Est-ce correct ce que j'ai fais ?
Je me posé la question de la justification de la décroissance de la suite (sin(1/racine(n)) si elle est juste...

Merci beaucoup !!



LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: séries entières

par LB2 » 03 Fév 2020, 21:33

Bonsoir,

OK pour le rayon de convergence, il est préférable de déterminer un équivalent de avant d'appliquer la règle de d'Alembert.

Pour la nature de la série de t.g. attention, il faut préciser que est positif.
C'est cet argument qui te permet d'affirmer que à partir d'un certain rang, sera également positif, et qu'on peut utiliser le théorème de comparaison des séries à termes positifs, théorème qu'il faut citer dans ta rédaction.
En effet, sans cette hypothèse de positivité, il est faux d'affirmer que (u_n) équivalent à (v_n) => série des (u_n) et série des (v_n) sont de même nature (contre exemple en exercice).


Pour la nature de la série de t.g. , le théorème spécial pour les séries alternées s'applique effectivement. Pense à préciser qu'à partir d'un certain rang, est bien dans l'intervalle voulu.

 

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