Séries entières

par **Science** » 30 Avr 2010, 16:38

Bonjour les ami(e)s j'ai un petit soucis : j'aimerais démontrer que la série entière:

(le x est au numérateur et c'est x puissance 2n) a un rayon de convergence infini grâce au critère de Cauchy, pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance pour votre aide
cordialement
Science

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 17:20

Salut,
Ca me parait pas futé d'utiliser le critère de cauchy ici, mais bon...

(2n+1)!=1x2x3x...x(2n+1)>(n+2)(n+3)...(2n+1)>n.n.n...n(n fois) =n^n
donc racine_2n_ième_de((2n+1)!)>n^(n/2n)=n^(1/2) qui tend vers l'infini
donc le rayon de C.V. est infini.

par **Science** » 30 Avr 2010, 17:42

merci. Est-ce que on peut trouver la limite en utilisant l'exponentielle?
car (1/(2n+1)!)^(1/2n)=exp((1/2n)*ln(1/(2n+1)!) ?

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 20:24

Bien sûr, tu peut écrire ça, mais je ne sais pas trop à quoi ça t'avance...
La seule difficulté ici, est d'avoir une certaine estimation de la factorielle pour pouvoir conclure. et de prendre l'exp du log, ça n'avance pas des masses...

par **Science** » 30 Avr 2010, 20:59

OUi je sais bien en fait je l'ai voulu faire de plusieurs façons différentes et je n'arrive pas à montrer qu'en utilisant l'exponetielle la limite tend vers 0 donc le rayon vaut l'infini.

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 21:41

Tu as majoré/minoré la factorielle par quoi ?

par **Science** » 30 Avr 2010, 22:14

Ben314 a écrit:Tu as majoré/minoré la factorielle par quoi ?

par rien du tout j'ai voulu faire un calcul classique de limites

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 22:32

Ben... si ta formule contient un symbole "factorielle", il faut bien que tu en fasse quelque chose : tant que tu ne fait que le recopier, comment veut tu conclure ???

par **lumpy** » 01 Mai 2010, 16:49

bonjour
t'as pensé au shx ??

par **Science** » 01 Mai 2010, 19:13

Non mais maintenant je vois comment on peut le "transformer" en shx !

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