Séries et convergence

[Mickminn]

Bonjour,
j'ai traité un exo (que j'ai mis en pièce jointe), et il se trouve que ma réponse n'est pas la même que celle du corrigé. De ce fait, pourriez-vous m'indiquer si ma méthode est bonne ?

J'ai utilisé le théorème de d'Alembert, en disant que si série(Un) converge alors (Un+1/Un)-> L<1. Ainsi, ((Un+1/Un)^(alpha))-> L^(alpha). et puisque alpha>1, alors L^(alpha)<1, car L<1. donc série(Un^(alpha)) converge.

Est-ce correct ?