Séries associées aux géométriques

[Anonyme]

bonjour je recherche un résultat concernat les séries associées aux séries géométriques:
à quoi est egal la (somme de 1 à l'infini) de (n^3.q^n)

il s'agit d'un résultat de cours que je n'est pas et la réponse que je retrouve ne me permet pas de généraliser à n^k.q^k comme je suppose qu'on devrait pouvoir le faire.
les résultats sures que j'ai sont :
(somme de 1 à l'infini) de (n.q^n) = q/(1-q)²
(somme de 1 à l'infini) de (n².q^n) = (q+q²)/(1-q)^3

je suppose que je devrais trouver pour la (somme de 1 à l'infini) de (n^3.q^n)
(q+q²+q^3)/(1-q)^4 (or je trouve 13q^3/(1-q)^4) et que le résultat généralisé à un rang k quelconque doit être (q+q²+q^3+.....+q^(n-1))/(1-q)^n
Merci de me confirmer cela ou de m'indiquer la bonne réponse le cas échéant.

[hans]

Il faut que t'écrives n^3 comme somme de n(n-1)(n-2), de n(n-1) et de n et de 1. A chaque fois les sommes dans ce genre sont des dérivées de la série géométrique ce qui te permet de les calculer.

[Anonyme]

oui ca je sais mais le résultat que je trouve ne me parait pas cohérent avec un eventuel résultat généralisé...

[hans]

Pour avoir fait un problème ou on calculait l'expression générale de ces sommes je peux te dire que celle que tu as trouvée ne correspond pas du tout.