Séries alternées.

par **rifly01** » 30 Sep 2007, 22:55

Bonjour,

Lorsqu'on est amené à faire un développement limité du terme général d'une série alternée pour déterminer sa nature . Je ne sais pas ou s'arrêter.

Comment savoir ou s'arrêter ?

Merci,

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 22:58

bonsoir

au fait qu'elle est alternée puisqu'on sait alors qu'elle converge ;

(je pense que tu veux dire autre chose)

par **rifly01** » 30 Sep 2007, 23:06

Ah, [Donc toute série alternée est convergente ?]

Ici, par exemple, comment savoir ou arrêter le DL

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:06

tu t'arrete quand tu peux conclure

par **analysa** » 30 Sep 2007, 23:14

et puisque toute serie alternée une serie qui converge,pourquoi notre prof nous demande d etudier la convergence des series alternées????
je pige rien là dessus

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:15

toutes série alternée ne vérifie pas le cssa .. il faut quand meme que la valeur absolu de "un" soit décroissante... ce qui nest pas le cas de toutes les série alternée.

par **legeniedesalpages** » 30 Sep 2007, 23:16

toutes les séries alternées converge? je n'en suis pas sûr

Bonsoir au fait :)

par **analysa** » 30 Sep 2007, 23:19

guadalix a écrit:toutes série alternée ne vérifie pas le cssa .. il faut quand meme que la valeur absolu de "un" soit décroissante... ce qui nest pas le cas de toutes les série alternée.

et bein voila,il faut eviter de dire "alternée ==>convergence"

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 23:20

il faut s'entendre sur les définitions

la définition usuelle (je suis surpris que certains en aient d'autres)

sigma u(n) est alternée si (c'est une déf) :

1) (-1)^n u (n) de signe fixe

2) |u(n) | décroit

3) u(n) tend vers0

le 1) ne suffit pas à parler de série alternée...

enfin bon le tout est de se comprendre
wikipédia me contredit

bof

pour ma part je préfère distinguer
les notions d'alternée en signe juste1)
et alternée 1)2)3)

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:21

analysa a écrit:et bein voila,il faut eviter de dire "alternée ==>convergence"

oui voila c sa...

par **rifly01** » 30 Sep 2007, 23:24

Re -

Je peux m'arrêter là?

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:25

tu t'arrete et tu dis que ça diverge(serie des 1/n diverge)...

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 23:26

oui tu peux t'arrêter à

O(1/n^(3/2) ) lire grand O, le dernier terme explicite est inutile

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 23:27

oui tu peux t'arrêter à

1/n +0 (1/n)

par **analysa** » 30 Sep 2007, 23:31

fahr451 a écrit:il faut s'entendre sur les définitions

la définition usuelle (je suis surpris que certains en aient d'autres)

sigma u(n) est alternée si (c'est une déf) :

1) (-1)^n u (n) de signe fixe

2) |u(n) | décroit

3) u(n) tend vers0

le 1) ne suffit pas à parler de série alternée...

enfin bon le tout est de se comprendre
wikipédia me contredit

bof

pour ma part je préfère distinguer
les notions d'alternée en signe juste1)
et alternée 1)2)3)

je ne suis pas tout a fait d accord avec vous fahr451,parce que ce que vous avez cité comme conditions,sont necessaire pour que le terme general de (1)^n U(n) converge.
mais pour dire qu'une serie est alternée,il suffit de l ecrire sous la forme sigma (1)^n U(n)

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 23:35

on ne va pas discuter des heures

je suis d 'accord avec vous

ce qui compte c'est savoir ce qui assûre la convergence

par **rifly01** » 30 Sep 2007, 23:36

Donc

|A/(-1)^n| décroit. A/(-1)^n tend vers 0 donc A converge (TSA).
B diverge car 1/n diverge.

Donc la série diverge.
C'est bon ?

Que dire du O(...) ?

merci,

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 23:39

oui

on pousse le développement jusqu ' à un terme soit de signe fixe qui diverge

soit qui converge absolument

par **rifly01** » 30 Sep 2007, 23:53

merci bcq à tous!

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