Série de terme général : 1/[n(n+1)]

[copinedeneo]

Bonjour, j'ai plusieurs questions au sujet de la série

de terme général =1/[n(n+1)]

j'ai un QCM où l'on me pose deux questions au sujet de cette série :

< 1/n alors cette série diverge.

D'après le critère de domination et d'équivalence et puisque la série 1/n diverge j'aurai tendance à dire que c'est vrai.

Une autre question est posée :

<1/n² donc cette série converge.

D'après le critère de majoration et puisque la série 1/n² converge j'aurai également tendance à dire que c'est vrai.

Si vous pouviez m'éclairer...Merci d'avance

[legeniedesalpages]

bonsoir, personnellement, je vote pour la seconde proposition :++:

[legeniedesalpages]

si pour tout n,
on a donc pour tout n,

et en passant à la limite , non?

cette somme n'est surement pas nulle d'ailleurs, donc ça colle pas

[copinedeneo]

ça semble logique en effet

[Joker62]

Moi je vote pour rien du tout parce que elle s'est trompée dans l'énoncé.

Parce que si

alors la série des u_n converge naturellement

Le critère de comparaison est tel que :

Soit u_n une suite à termes positif

Si il existe une suite v_n tel que u_n = v_n et que la série des v_n diverge, alors la série des u_n diverge

[copinedeneo]

ok dans ce cas là qu'est ce que je réponds moi... :hein:

[Joker62]

L'énoncé est-il réellement comme tu l'as écris ou tu as oublier quelques détails ?

[legeniedesalpages]

oui pardon ;)

[copinedeneo]

d'ailleurs j'ai fait une autre erreur dans l'énoncé c'est :

<(1/n) et pas <1/n (idem pour n²)

[copinedeneo]

c'est un QCM et je dois indiquer les bonnes réponses , avec justification sinon ce serait trop beau..

[Joker62]

Donc à partir de là tu peux juger seule avec le critère que je t'ai donné...

Est-ce-que la série des 1/n converge ?
Est-ce-que la série des 1/n² converge ?

[copinedeneo]

1/n diverge et 1/n² converge ... la lumière fut ..merci

[Joker62]

Mwééé les photons vont pas encore très droit :D

Je reprend : la série des 1/n diverge et la série des 1/n² converge
Comme ça c'est mieux :)

[kazeriahm]

ou meme encore mieux U_n=1/n-1/(n+1) on peut calculer la somme !