Série

[klaus2010]

Bonjour,

Ma question est assez directe, soit
c'est quand on peut l'écrire comme ?
dans les livres, ils disent quand les deux séries sont convergents, par contre
il y en a plein de livres, qui respect pas cette condition,
par exemple j'ai vu ca dans un livre assez connu aux états unis.

= !?


bien évidement la deuxième série divergent

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà je te conseillerais bien de te méfier de ce qu'écrivent les anglosaxons en math... :ptdr:

Ensuite, ton problème, c'est pas vraiment un problème de séries mais plutôt un problème de suites (les sommes partielles des séries correspondantes) et, concernant les suites, tu as du voir que :
La somme de deux suites convergentes est convergente.
Et, si tu réfléchi un peu, ce résultat montre que :
La somme d'une suite convergente et d'une suite divergente est forcément divergente.
Par contre, il est clair qu'on ne peut rien dire concernant la somme de deus suites divergentes.

Donc le truc de ton bouquin étatsunien, c'est acceptable (à postériori) du fait qu'une des deux sommes est convergente (i.e. que la suite des sommes partielles est convergente).

Ce qui ne serait pas acceptable, c'est par exemple

qui consiste à couper une série convergente en somme de deux séries divergentes.

[sxmwoody]

bonjour...
marrant vos questions !!!

\bigsum(a+b) =\sum{a}+\sum{b}

jadis on apprenait :sum(a+B)=sum(a)+sum(b)...!!! associativité de l'addition...

\sum{\fract{(1+3^n)}{2^n}=\sum\fract{1}{2^n}}+\sum{\fract{3^n}{2^n}}

on remarque que 3^n/2^n=[3/2)^n sot (>1)^n tend vers +inf.
bien sûr l'équipe de Eintein est autorisée à corriger ma sintaxe...
pour le reste différence entre série et suite , on va fouiller sur internet (pas de bouquin !!!)