je veux savoir la nature de la série de terme général
merci d'avance!
Série
17 messages
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par arnaud32 » 16 Oct 2013, 13:37
derkaoui a écrit:Bonjour,
je veux savoir la nature de la série de terme général
merci d'avance!
ta serie converge
par Monsieur23 » 16 Oct 2013, 13:38
Aloha,
Réécris le numérateur en fonction de factorielle, puis Stirling.
Réécris le numérateur en fonction de factorielle, puis Stirling.
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
par derkaoui » 16 Oct 2013, 13:59
Monsieur23 a écrit:Aloha,
Réécris le numérateur en fonction de factorielle, puis Stirling.
merci pour l'idée :lol3:
par deltab » 16 Oct 2013, 14:18
Bonjour
se présente sous forme de produits, la règle la plus indiquée à tester en premier lieu est la règle de D'Alembert.
par Elizabet » 22 Nov 2013, 18:33
derkaoui a écrit:Bonjour!
Je veux étudier la convergence uniforme sur [0;1] de la suite de fonctions :
[CENTER]
[/CENTER]
J'ai bloqué dans le cas:mur:
Si
étudie les variations de la fonction avec
par Ben314 » 22 Nov 2013, 18:40
Salut,
Si tu étudie les variations de
sur [0,1] tu va trouver qu'elle est positive et admet un max en 
facile à calculer.
Tu évalue ensuite)
.
Si
tend vers 0 alors ta suite de fonction converge normalement (donc uniformément) vers 0.
Si ne tend pas vers 0, mais vers une limite L, il peut être interessant de comparer L avec la limite des )
où l est la limite des . Si la limite est différente de L, cela montre que...
Si tu étudie les variations de
Tu évalue ensuite
Si
Si
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par deltab » 22 Nov 2013, 19:36
Bonjour.
On veut calculer =\lim_{n \to \infty} n^\alpha x^n (1-x))
pour 
.
=f_n(1)=0)
donc =\lim_{n \to \infty] f_n(1)=0.)
Pour)
en tant que fonction de n (on cherche la limite quand 
) se présente sous la forme d'un produit de 3 termes, une constante 
, d'une fonction puissance 
et d'une exponentielle (de base x) 
, on aura donc =0)
. La limite simple 
sur 
est donc la fonction nulle, =0)
pour .
On veut calculer
Pour
par derkaoui » 22 Nov 2013, 20:55
j'ai trouvé qu'on a la convergence uniforme sur [0,1] si et ssi 
la suite est uniformément converge sur ]0,1[
par Ben314 » 22 Nov 2013, 22:06
J'ai de gros doutes : la suite converge simplement vers la fonction nulle 
pour tout réel 
(plus petit ou plis grand que 1) : voir le post de deltab çi desssus.
Donc le sup de
est en fait le sup de qui est \sim e^{-1}n^{\alpha-1})
et qui ne tend pas vers 0 si 
...
Donc le sup de
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par deltab » 22 Nov 2013, 23:35
Bonsoir
Tu n'as pas à en douter, on n'a pas pas effectivement de convergence uniforme. Je rappelle que
pour 
et =\dfrac{n^{\alpha -1}}{1+1/n}\tex{ }\dfrac{1}{(+1/n)^n})
.
On a donc-f(x)|=\lim_{n\to +\infty}f_n(x_n)= \left\lbrace\begin{array} 0 \text{ si } \alpha 1 \end{array})
.
On a donc bien la convergence uniforme pour
et on on ne l'a pas pour 
Ben314 a écrit:J'ai de gros doutes : la suite
Donc le sup de
Tu n'as pas à en douter, on n'a pas pas effectivement de convergence uniforme. Je rappelle que
On a donc
On a donc bien la convergence uniforme pour
par Ben314 » 22 Nov 2013, 23:44
Par contre, vu le type d'exo., je pense que le truc un peu intéressant à montrer, c'est que pour tout 
fixé, la suite de fonction converge uniformément sur 
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par deltab » 22 Nov 2013, 23:46
et on a bien la convergence uniforme pour tout 
sur l'intervalle [0,b] avec 
. Ceci provient du fait que 
et donc à partir d'un certain 
, n'est plus dans et à partir de ce rang
-f(x)|=f_n(b))
et
-f(x)|=\lim_{n \to \infty} f_n(b)=0)
et
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