Série

[ferdo]

Bonjour, je dois étudier la nature de la série de terme général

u(n)=(-1)^n/(n+(-1)^(n+1))

J'ai essayé d'écrire u(n)=v(n)*(-1)^n avec v(n)=abs(u(n)) mais le théoreme du cours indique qu'il faut que (v(n)) soit décroissante pour pouvoir en déduire la convergence de la série

Une petite piste serait la bienvenue


Merci !

[fatal_error]

salut,

on peut majorer u_n par

[alavacommejetepousse]

salut,

on peut majorer u_n par

bonjour vraiment??

[fatal_error]

ah merdeuuuh, sla faute au numérateur :(

bon, eh ben je ferme ma gueule pour le coup!

En plus jdois réviser :'(

[alavacommejetepousse]

1 trouver v(n) un équivalent simple de u(n); peut on conclure?
2 trouver un équivalent simple de u(n) - v(n); peut on conclure?

[Ben314]

u(n)=(-1)^n/(n+(-1)^(n+1))
... v(n)=abs(u(n)) mais le théoreme du cours indique qu'il faut que (v(n)) soit décroissante...

Tient, perso, j'aurais bien dit que vn=1/(n+(-1)^(n+1)) était décroissante (au sens large)...

Sinon, sur des séries de signe alterné, y'a toujours la solution trés con-con consistant à ajouter les termes deux par deux (en ayant bien sûr commencé par vérifier que le terme général tend vers 0) puis, si le signe de la somme est constant, à procéder par équivalent.

[girdav]

Bonjour,
si on sait que la série de terme général est convergente alors on peut étudier la série de terme général , qui est de même nature que celle de terme général .