Série de Riemann

[Sayke]

Bonjour,

j'ai du mal avec une petites série que voila:



( la A )

je sais que C est extraite de B et qu'elles divergent vers +oo, je l'ai démontré en disant justement que C extraite de B et comme C diverge vers +oo (connue) alors B aussi, démonstration que j'ai aussi faite.

Maintenant à partir de cela, il faut que je démontre que pour alpha<1, A diverge aussi vers +oo ...

Esque je peu dire que A est extraite de B ?

( D est totalement faux au passage )

merci d'avance pour un petit éclaircissement.

[uztop]

Bonjour,

Quand , la série diverge, c'est un résultat connu sur les séries de Riemann.
Ca se démontre facilement en comparant avec une intégrale.

[Sayke]

hum, je suis pas censer connaitre les séries de Riemann, et je vois mal comment comparer à une intégrale ^^'

[R.C.]

Bonjour,
tu peux comparer 1/n à 1/n^a quand a<1...

[uztop]

l'idée est d'essayer de comparer notre série à l'intégrale de que l'on sait calculer facilement.

Pour ça, pour , si on se place dans l'intervalle [k;k+1], on a:

Maintenant, on va intégrer tout ça sur l'intervalle [k;k+1] (qui est un intervalle de longueur 1), on a donc:

donc :


Il ne reste maintenant plus qu'à sommer sur tous les k et on obtient:


Dans quelles conditions est ce que l'intégrale converge quand n tend vers l'infini ?

[Sayke]

Très bien, je vois, merci :we: