Serie - Rayon de convergence

[Babe]

Bonjour,

Voila j'essai de m'avancer sur un chapitre que je vais voir plus tard
j'ai lu un cours sur le net mais ce n'est pas tres clair
si quelqu'un peut m'aider pour traiter ces quelques questions, ce serait sympa

1) déterminez le rayon de la série

2) Montrez que la suite de terme géneral ln(n)/n est monotone à partir d'un certain rang que l'on precisera. en deduire la nature de la série

3) determinez la nature de
la serie est elle absolument convergente ?

4) Calculer ou a et b strictements positifs

merci d'avance

[klevia]

salut, tiens c'est bizarre pour faire la question 1 je fais la 3 d'abord !!!

1) si x=1 , on a (ln n)/n>1/n et diverge
d'ou

soit k2
et converge dou d'ou R=1

[klevia]

2) il faut remarquer que ln 1=0
puis étudier f(x)= ( ln x ) / x sur [1,+ +inf] on voit que c'est décroissant à partir du rang 3 car 2< e < 3

d' ou critère des series alternés ....
3) deja fait

[Babe]

1) si x=1 , on a (ln n)/n>1/n et diverge
d'ou

je ne comprends pas le passage de "diverge d'où R1"
ln n/n > 1/n et diverge donc diverge ?
quand une somme diverge son rayon est forcement 1 ?

[klevia]

Tout d'abord, en posant x=1
je montre que la serie de terme general (ln n)/n car je minore son terme général par le terme général d'une série divergente. attention ceci est vrai à partir d'un certain n...
Maintenant quelle est la définition du rayon de convergence d'une série ?
c'est le sup { xappartenant à r / la serie de terme générale (ln n)/n converge}
d'ou comme pour x=1 ca diverge alors

[Babe]

pour la 4) j'ai trouvé
pour la 3) Ln/n converge mais est ce que est absolument convergente ?

[Babe]

je cite wikipedia
"en revanche, pour , bien que le terme général tende vers zéro, on ne peut pas trancher sans autre théorème. Par un critère de comparaison qui sera détaillé ci-dessous, on peut montrer que c'est une série divergente (cas particulier de série de Bertrand). Ce qui montre qu'il n'y a pas équivalence dans le théorème : il existe des séries divergentes, non grossièrement divergentes."

pourtant on a l'impression qu'elle converge...

[fatal_error]

Bonjour,

comme l'a dit Klevia,
DVG car DVG

Pour , ca converge, theoreme d'abel.
Si on dit que ca converge absolument, ca veut dire que CV ce qui est faux. C'est semi convergent.