Serie numerique

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Serie numerique

par roni » 24 Avr 2017, 19:04

Salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait :
Je cherche à étudier la serie de terme general

On ne peut pas appliquer le theoreme d'abel sur cette serie. Alors comment proceder ?

Merci d'avance



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 24 Avr 2017, 20:52

D'un point de vue des proba : le cos(n) cré une distribution symétrique par rapport à 0, n n'est pas multiple de pi, donc la distribution va bien être 'grise', le sinus garde la symétrie, donc on se trouve comme dans une séries de termes alternés, et avec la division par n, ça va converger.

En regroupant les termes on doit pouvoir en faire une série alternée convergente par les théorèmes de convergence des séries alternées.

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 25 Avr 2017, 08:38

Salut, alors comment regrouper les termes, pour etablir la convergence?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 25 Avr 2017, 14:31

pour n entre 2kpi et (2k+1)pi d'une part et entre(2k+1)pi et (2k+2)pi d'autre part.
A chaque fois tu as entre 3 et 4 termes, alternés, de valeur totale entre 3 sin(1) et 4sin(1). Je ne sais pas si ça suffit pour encadrer et conclure, c'est juste une piste.
Est-ce qu'il faut trouver une somme de Riemann, j'en doute, ou une suite de sommes de Riemann, peut-être.

au tableur, on sent qu'on converge vers un truc du genre 0.064

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 25 Avr 2017, 17:14

un démo peut-être adaptable : série sin(n) / n
https://www.youtube.com/watch?v=27ScfH-9ndo

l'exo 43 peut t'aider
http://michel.quercia.free.fr/s%C3%A9ries/suitefct.pdf

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 25 Avr 2017, 17:40

Salut, la serie de terme general. Est convergente d'apres le theoreme d'abel (en utilisant la sommation par partie), mais pour la serie de terme.
Le probleme est : comment prouver que
est bornée pour appliquer le theoreme d'Abel,
Et si elle diverge alors je pense qu'il faut nier la CNS de Cauchy C'est à dire il faut trouver deux suites à valeur dans N, tel que et ces deux suites divergent vers l'infini, et il faut que ne tend pas vers 0

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 09:59

Re: Serie numerique

par aviateur » 25 Avr 2017, 21:35

Bonjour, Numériquement la somme des sin(cos(k)) converge. Cela peut être une piste pour appliquer Abel

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 26 Avr 2017, 00:04

Non. La somme sin(cos(k)) est divergente car le terme general ne tend pas vers 0, mais je cherche a prouver que cette somme est bornée

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 09:59

Re: Serie numerique

par aviateur » 26 Avr 2017, 15:06

Oui, bien sûr elle ne converge mais numériquement elle est bornée. Mais cela ne doit pas être évident à démontrer.

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 26 Avr 2017, 16:54

Dans la vidéo, 9 ieme minute environ , par une formule de trigo et une somme télescopique



est-elle adaptable ?

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 26 Avr 2017, 21:17

Non, je ne pense pas qu'on peut l'appliquer car, puisque le sin contient un cos!!

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 27 Avr 2017, 08:20

Dans la vidéo,tu as la méthode pour la somme télescopique, je parle plus de la méthode que du résultat

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 27 Avr 2017, 21:04

On connait que que pour tout reel x. alors on est arrivé alors à
Et on est debarassé du sin, la deriniere somme est bornée,mais comment prouver cela?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Serie numerique

par pascal16 » 27 Avr 2017, 21:06

n'est pas bornée quand n tend vers l'infini

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 09:59

Re: Serie numerique

par aviateur » 01 Mai 2017, 19:30

Bonjour, voici peut être l'idée de la solution mais il faut écrire un peu afin d'être certain que ça marche. .
On pose et

On applique la transformation d'Abel
On pose et il faut montrer que c'est borné.

Pour cela on peut regrouper dans A_k les a_k par paquet de 3 ou 4 éléments qui ont le même signe.
Pour montrer que A_k est majoré on procède comme ceci: lorsque un paquet "positif"
ou bien a_j, a_{j+1},a_{j+2},a_{j+3} on peut le majorer par
c/\sqrt{j} (c est une constante indépendante de j.) le paquet suivent peut être minorée en valeur absolue
par une constante c'/\sqrt{j} ou ou C'est ici qu'il faut faire un effort.
alors A_k est majoré par une serie alternée...

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 05 Mai 2017, 13:09

Salut, si on veut sommer par paquet alors, comment le faire?

roni
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Jan 2017, 17:30

Re: Serie numerique

par roni » 05 Mai 2017, 20:54

J'ai trouvé ce lien sur internet, quelqu'un a donné la reponse, pouvez vous svp, m'expliquer pourquoi tend vers0?
https://math.stackexchange.com/questions/2239269/does-the-series-sum-n-1-infty-frac-sin-cosnn-converge

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 42 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite