Série numérique

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busard_des_roseaux
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série numérique

par busard_des_roseaux » 17 Sep 2010, 14:03

bonjour,

je sais pas si j'ai le droit.... j'ai écrit





avec "petit"

le souçi, c'est de développer ensuite la puissance 2k-ième, le terme général



avec le binôme (p variant de 0 à 2k) et là il y a des termes en

qui apparaissent

avec 2(k-p) prenant des valeurs arbitrairement grandes.

Est-ce que la famille indicée par (n,p) est sommable ?

la question est: confirmer que l'on ne peut pas développer avec une formule
de binôme...



Nightmare
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par Nightmare » 17 Sep 2010, 14:19

Salut !

Pour moi le soucis, c'est que diverge grossièrement !

Doraki
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par Doraki » 17 Sep 2010, 14:39

J'vois une somme pour 0<=p<=k de C(p,2k) (-1)^(p-k) cos(2(p-k)x) / 2^(2k-1)

= somme pour 0<=q<=k de C(k-q,2k) (-1)^q cos(2qx) / 2^(2k-1)

Les termes les plus importants sont ceux pour q petit (ailleurs, C(k-q,2k)/2^(2k-1) devient négligeable), mais justement, pour q et x petits, cos(2qx) va rester proche de 1.

En particulier, si x=0, ça m'a pas l'air sommable du tout.

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Sep 2010, 16:26

Nightmare a écrit:Salut !

Pour moi le soucis, c'est que diverge grossièrement !



Salut Night !

tu es sûr, je vois une progression géométrique de raison
avec ?

la convergence est normale sur tout compact

pour la série est de terme

Nightmare
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par Nightmare » 17 Sep 2010, 16:28

Oui j'aurais dû préciser, pour les points x=0 modulo pi.

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Sep 2010, 16:32

Nightmare a écrit:Oui j'aurais dû préciser, pour les points x=0 modulo pi.



pour les sinus, ça diverge en mod d'accord ?

Nightmare
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par Nightmare » 17 Sep 2010, 16:37

Euh oui, pi/2 modulo pi ! On va y arriver :happy3:

Sinon en dehors de ça, on a effectivement convergence normale locale.

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Sep 2010, 16:41

Nightmare a écrit:Euh oui, pi/2 modulo pi ! On va y arriver :happy3:

Sinon en dehors de ça, on a effectivement convergence normale locale.



on est d'accord. la vrai question maintenant,

est-ce que je peux développer avec la formule du binome
donc sur le domaine plan de


avec 2k prenant les valeur 0;2;4;6;8
et p variant de 0 à (k-1)

ce qui m'intéresse, c'est de linéariser les
pour considérer des dérivées n-ièmes

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Sep 2010, 16:43

Doraki a écrit:J

En particulier, si x=0, ça m'a pas l'air sommable du tout.


il ya quand même du au dénominateur

Doraki
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par Doraki » 17 Sep 2010, 17:35

oui mais il y a des C(k,2k) au numérateur.

Le développement avec le binôme, c'est en gros du même ordre de mauvaise idée que de développer 0^k en (1/2-1/2)^k, où on trouve une somme de termes dont la somme des valeurs absolues vaut 1.

Bon si t'en fais qu'un ça va, mais là tu fais ça pour tout k.
Donc si ça ressemble suffisemment à (1/2-1/2)^k, ton truc n'est pas sommable au moins pour x=0.

 

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