Série génératrice

[Vupen]

Bonsoir,

Je dois montrer que la suite avec est associée à la série génératrice qui se simplifie en .

La suite n'étant pas définie de manière linéaire, j'ai un peu de mal ...

Merci pour l'aide.

[Vupen]

Ok j'ai réussi.

Je voudrai maintenant montrer à partir de la relation de récurrence, que , avec la suite de Fibonacci. Je dois le faire par récurrence impérativement.

Merci d'avance.

[Vupen]

Ok j'ai trouvé ...

http://www.noelshack.com/2015-12-1426917300-seriefibo.png

Besoin d'aide pour la 2), merci.

[Wataru]

Salut,

Pour la 2) tu fixes les deux premières rangées : une de n, puis une de j.
Si j est nul c'est trivial, si j est non-nul c'est aussi assez immédiat, puisque pour savoir combien de fontaines tu peux avoir, faut savoir combien de fontaines tu peux former sur la base j. Après y a discussion à propos du positionnement des j et des trous que l'on peut former, et c'est de là que provient le (n-j)

En gros tu as une "base" j un peu bizarre et tu sais que si les boules étaient bien alignés tu pourrais directement prendre aj, mais comment elles ne le sont pas t'as un facteur (n-j) devant qui modifie légèrement le nombre.

A toi de le dire mathématiquement maintenant :3

[L.A.]

Bonjour,

@Wataru : il me semble que tu es dans l'erreur en disant qu'il peut y avoir des "trous" dans la deuxième rangée, puisqu'il est dit que toutes les boules d'une même rangée se touchent. La deuxième rangée forme donc un bloc qui peut être en position 1 (tout à gauche) ou 2 (un cran plus à droite) ou ... ou n-j (tout à droite).

[Vupen]

Bonjour,

@Wataru : il me semble que tu es dans l'erreur en disant qu'il peut y avoir des "trous" dans la deuxième rangée, puisqu'il est dit que toutes les boules d'une même rangée se touchent. La deuxième rangée forme donc un bloc qui peut être en position 1 (tout à gauche) ou 2 (un cran plus à droite) ou ... ou n-j (tout à droite).

Il peut y avoir des trous comme le montre l'image, hum ?

[L.A.]

Ce que je veux dire, c'est que (si j'interprète correctement l'énoncé)

Si la première rangée comporte 6 boules et la deuxième 3 boules par exemple, et que les interstices où peuvent venir se placer les boules de la deuxième rangée sont numérotés 1,2,3,4,5

Alors on peut avoir une deuxième rangée 1,2,3 ou 2,3,4 ou 3,4,5 (chiffres consécutifs)
mais pas 1,2,4 (trou en 3) ni 1,3,5 (trous en 2 et en 4) ni 2,3,5 (trou en 4), etc...

-O-O-O
O-O-O-O-O-O oui

-O-O----O
O-O-O-O-O-O non